↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 196.22 m → | S 50 |
→ |
↑ 196.23 m ↓ |
↑ 196.23 m ↓ |
|||
S 50 |
← 196.21 m → 38 503 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86634 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444042205810547 y=0.660968780517578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444042205810547 × 217)
floor (0.444042205810547 × 131072)
floor (58201.5)tx = 58201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660968780517578 × 217)
floor (0.660968780517578 × 131072)
floor (86634.5)ty = 86634 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58201 / 86634 ti = "17/58201/86634" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58201/86634.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58201 ÷ 217
58201 ÷ 131072x = 0.444038391113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86634 ÷ 217
86634 ÷ 131072y = 0.660964965820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444038391113281 × 2 - 1) × π
-0.111923217773438 × 3.1415926535Λ = -0.35161716 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660964965820312 × 2 - 1) × π
-0.321929931640625 × 3.1415926535Φ = -1.01137270818394 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35161716} λ = -0.35161716} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01137270818394))-π/2
2×atan(0.363719356194521)-π/2
2×0.348844301626671-π/2
0.697688603253341-1.57079632675φ = -0.87310772 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35161716} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.146179° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87310772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.025387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58201 KachelY 86634 -0.35161716 -0.87310772 -20.146179 -50.025387 Oben rechts KachelX + 1 58202 KachelY 86634 -0.35156922 -0.87310772 -20.143433 -50.025387 Unten links KachelX 58201 KachelY + 1 86635 -0.35161716 -0.87313852 -20.146179 -50.027152 Unten rechts KachelX + 1 58202 KachelY + 1 86635 -0.35156922 -0.87313852 -20.143433 -50.027152 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87310772--0.87313852) × R
3.07999999999975e-05 × 6371000dl = 196.226799999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87310772--0.87313852) × R
3.07999999999975e-05 × 6371000dr = 196.226799999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35161716--0.35156922) × cos(-0.87310772) × R
4.79399999999686e-05 × 0.642448116899012 × 6371000do = 196.220191515359m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35161716--0.35156922) × cos(-0.87313852) × R
4.79399999999686e-05 × 0.642424513655446 × 6371000du = 196.212982477226m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87310772)-sin(-0.87313852))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642448116899012-0.642424513655446)× R²
abs(-0.35156922--0.35161716)×2.36032435662059e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36032435662059e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36032435662059e-05× 40589641000000 ar = 38502.9529763031m²