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← | S 56 |
← 21.322 km → | S 56 |
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↑ 21.268 km ↓ |
↑ 21.268 km ↓ |
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S 57 |
← 21.213 km → 452.317 km² |
S 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
582 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
710 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56884765625 y=0.69384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56884765625 × 210)
floor (0.56884765625 × 1024)
floor (582.5)tx = 582 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.69384765625 × 210)
floor (0.69384765625 × 1024)
floor (710.5)ty = 710 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 582 / 710 ti = "10/582/710" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/582/710.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 582 ÷ 210
582 ÷ 1024x = 0.568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 710 ÷ 210
710 ÷ 1024y = 0.693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568359375 × 2 - 1) × π
0.13671875 × 3.1415926535Λ = 0.42951462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.693359375 × 2 - 1) × π
-0.38671875 × 3.1415926535Φ = -1.2149127839707 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42951462} λ = 0.42951462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.2149127839707))-π/2
2×atan(0.29673589329186)-π/2
2×0.288459517447408-π/2
0.576919034894816-1.57079632675φ = -0.99387729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42951462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.609375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99387729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.944974° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 582 KachelY 710 0.42951462 -0.99387729 24.609375 -56.944974 Oben rechts KachelX + 1 583 KachelY 710 0.43565054 -0.99387729 24.960937 -56.944974 Unten links KachelX 582 KachelY + 1 711 0.42951462 -0.99721550 24.609375 -57.136239 Unten rechts KachelX + 1 583 KachelY + 1 711 0.43565054 -0.99721550 24.960937 -57.136239 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99387729--0.99721550) × R
0.00333821000000001 × 6371000dl = 21267.7359100001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99387729--0.99721550) × R
0.00333821000000001 × 6371000dr = 21267.7359100001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42951462-0.43565054) × cos(-0.99387729) × R
0.00613591999999996 × 0.545444229211031 × 6371000do = 21322.4765288713m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42951462-0.43565054) × cos(-0.99721550) × R
0.00613591999999996 × 0.542643284198053 × 6371000du = 21212.9821367786m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99387729)-sin(-0.99721550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545444229211031-0.542643284198053)× R²
abs(0.43565054-0.42951462)×0.00280094501297889× R²
0.00613591999999996×0.00280094501297889× 6371000²
0.00613591999999996×0.00280094501297889× 40589641000000 ar = 452316870.894226m²