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← 21.542 km → | S 56 |
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↑ 21.487 km ↓ |
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S 56 |
← 21.432 km → 461.707 km² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
582 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56884765625 y=0.69189453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56884765625 × 210)
floor (0.56884765625 × 1024)
floor (582.5)tx = 582 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.69189453125 × 210)
floor (0.69189453125 × 1024)
floor (708.5)ty = 708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 582 / 708 ti = "10/582/708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/582/708.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 582 ÷ 210
582 ÷ 1024x = 0.568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 708 ÷ 210
708 ÷ 1024y = 0.69140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568359375 × 2 - 1) × π
0.13671875 × 3.1415926535Λ = 0.42951462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69140625 × 2 - 1) × π
-0.3828125 × 3.1415926535Φ = -1.20264093766797 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42951462} λ = 0.42951462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20264093766797))-π/2
2×atan(0.300399826195877)-π/2
2×0.291823567124064-π/2
0.583647134248128-1.57079632675φ = -0.98714919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42951462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.609375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98714919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.559482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 582 KachelY 708 0.42951462 -0.98714919 24.609375 -56.559482 Oben rechts KachelX + 1 583 KachelY 708 0.43565054 -0.98714919 24.960937 -56.559482 Unten links KachelX 582 KachelY + 1 709 0.42951462 -0.99052187 24.609375 -56.752723 Unten rechts KachelX + 1 583 KachelY + 1 709 0.43565054 -0.99052187 24.960937 -56.752723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98714919--0.99052187) × R
0.00337268000000002 × 6371000dl = 21487.3442800001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98714919--0.99052187) × R
0.00337268000000002 × 6371000dr = 21487.3442800001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42951462-0.43565054) × cos(-0.98714919) × R
0.00613591999999996 × 0.55107097894133 × 6371000do = 21542.4371272842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42951462-0.43565054) × cos(-0.99052187) × R
0.00613591999999996 × 0.548253489006567 × 6371000du = 21432.2959619973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98714919)-sin(-0.99052187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55107097894133-0.548253489006567)× R²
abs(0.43565054-0.42951462)×0.00281748993476372× R²
0.00613591999999996×0.00281748993476372× 6371000²
0.00613591999999996×0.00281748993476372× 40589641000000 ar = 461706880.273838m²