↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 32.734 km → | S 33 |
→ |
↑ 32.679 km ↓ |
↑ 32.679 km ↓ |
|||
S 33 |
← 32.624 km → 1 067.92 km² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
582 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
612 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56884765625 y=0.59814453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56884765625 × 210)
floor (0.56884765625 × 1024)
floor (582.5)tx = 582 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59814453125 × 210)
floor (0.59814453125 × 1024)
floor (612.5)ty = 612 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 582 / 612 ti = "10/582/612" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/582/612.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 582 ÷ 210
582 ÷ 1024x = 0.568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 612 ÷ 210
612 ÷ 1024y = 0.59765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568359375 × 2 - 1) × π
0.13671875 × 3.1415926535Λ = 0.42951462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59765625 × 2 - 1) × π
-0.1953125 × 3.1415926535Φ = -0.613592315136719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42951462} λ = 0.42951462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.613592315136719))-π/2
2×atan(0.541402483226244)-π/2
2×0.496218476227484-π/2
0.992436952454969-1.57079632675φ = -0.57835937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42951462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.609375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57835937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.137551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 582 KachelY 612 0.42951462 -0.57835937 24.609375 -33.137551 Oben rechts KachelX + 1 583 KachelY 612 0.43565054 -0.57835937 24.960937 -33.137551 Unten links KachelX 582 KachelY + 1 613 0.42951462 -0.58348872 24.609375 -33.431441 Unten rechts KachelX + 1 583 KachelY + 1 613 0.43565054 -0.58348872 24.960937 -33.431441 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57835937--0.58348872) × R
0.00512934999999992 × 6371000dl = 32679.0888499995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57835937--0.58348872) × R
0.00512934999999992 × 6371000dr = 32679.0888499995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42951462-0.43565054) × cos(-0.57835937) × R
0.00613591999999996 × 0.837360628284139 × 6371000do = 32734.0567313648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42951462-0.43565054) × cos(-0.58348872) × R
0.00613591999999996 × 0.834545661366529 × 6371000du = 32624.0141957291m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57835937)-sin(-0.58348872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837360628284139-0.834545661366529)× R²
abs(0.43565054-0.42951462)×0.00281496691760996× R²
0.00613591999999996×0.00281496691760996× 6371000²
0.00613591999999996×0.00281496691760996× 40589641000000 ar = 1067923444.88932m²