↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 202.31 m → | S 48 |
→ |
↑ 202.28 m ↓ |
↑ 202.28 m ↓ |
|||
S 48 |
← 202.30 m → 40 922 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58199 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444026947021484 y=0.654506683349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444026947021484 × 217)
floor (0.444026947021484 × 131072)
floor (58199.5)tx = 58199 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654506683349609 × 217)
floor (0.654506683349609 × 131072)
floor (85787.5)ty = 85787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58199 / 85787 ti = "17/58199/85787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58199/85787.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58199 ÷ 217
58199 ÷ 131072x = 0.444023132324219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85787 ÷ 217
85787 ÷ 131072y = 0.654502868652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444023132324219 × 2 - 1) × π
-0.111953735351562 × 3.1415926535Λ = -0.35171303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654502868652344 × 2 - 1) × π
-0.309005737304688 × 3.1415926535Φ = -0.970770154205757 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35171303} λ = -0.35171303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.970770154205757))-π/2
2×atan(0.378791198102599)-π/2
2×0.362090310508228-π/2
0.724180621016457-1.57079632675φ = -0.84661571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35171303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.151672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84661571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.507507° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58199 KachelY 85787 -0.35171303 -0.84661571 -20.151672 -48.507507 Oben rechts KachelX + 1 58200 KachelY 85787 -0.35166510 -0.84661571 -20.148926 -48.507507 Unten links KachelX 58199 KachelY + 1 85788 -0.35171303 -0.84664746 -20.151672 -48.509326 Unten rechts KachelX + 1 58200 KachelY + 1 85788 -0.35166510 -0.84664746 -20.148926 -48.509326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84661571--0.84664746) × R
3.17499999999971e-05 × 6371000dl = 202.279249999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84661571--0.84664746) × R
3.17499999999971e-05 × 6371000dr = 202.279249999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35171303--0.35166510) × cos(-0.84661571) × R
4.79299999999738e-05 × 0.662521912265735 × 6371000do = 202.309036048836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35171303--0.35166510) × cos(-0.84664746) × R
4.79299999999738e-05 × 0.662498129831394 × 6371000du = 202.301773796408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84661571)-sin(-0.84664746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662521912265735-0.662498129831394)× R²
abs(-0.35166510--0.35171303)×2.37824343404247e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.37824343404247e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.37824343404247e-05× 40589641000000 ar = 40922.1855821189m²