↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 204.33 m → | S 48 |
→ |
↑ 204.32 m ↓ |
↑ 204.32 m ↓ |
|||
S 48 |
← 204.32 m → 41 747 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58198 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85515 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444019317626953 y=0.652431488037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444019317626953 × 217)
floor (0.444019317626953 × 131072)
floor (58198.5)tx = 58198 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652431488037109 × 217)
floor (0.652431488037109 × 131072)
floor (85515.5)ty = 85515 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58198 / 85515 ti = "17/58198/85515" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58198/85515.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58198 ÷ 217
58198 ÷ 131072x = 0.444015502929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85515 ÷ 217
85515 ÷ 131072y = 0.652427673339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444015502929688 × 2 - 1) × π
-0.111968994140625 × 3.1415926535Λ = -0.35176097 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652427673339844 × 2 - 1) × π
-0.304855346679688 × 3.1415926535Φ = -0.957731317509102 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35176097} λ = -0.35176097} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.957731317509102))-π/2
2×atan(0.383762534466565)-π/2
2×0.366430674819102-π/2
0.732861349638205-1.57079632675φ = -0.83793498 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35176097} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.154419° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83793498 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.010138° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58198 KachelY 85515 -0.35176097 -0.83793498 -20.154419 -48.010138 Oben rechts KachelX + 1 58199 KachelY 85515 -0.35171303 -0.83793498 -20.151672 -48.010138 Unten links KachelX 58198 KachelY + 1 85516 -0.35176097 -0.83796705 -20.154419 -48.011975 Unten rechts KachelX + 1 58199 KachelY + 1 85516 -0.35171303 -0.83796705 -20.151672 -48.011975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83793498--0.83796705) × R
3.20700000000507e-05 × 6371000dl = 204.317970000323m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83793498--0.83796705) × R
3.20700000000507e-05 × 6371000dr = 204.317970000323m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35176097--0.35171303) × cos(-0.83793498) × R
4.79400000000241e-05 × 0.668999104551143 × 6371000do = 204.329546566973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35176097--0.35171303) × cos(-0.83796705) × R
4.79400000000241e-05 × 0.668975267756001 × 6371000du = 204.322266196177m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83793498)-sin(-0.83796705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668999104551143-0.668975267756001)× R²
abs(-0.35171303--0.35176097)×2.38367951418406e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38367951418406e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38367951418406e-05× 40589641000000 ar = 41747.4544138282m²