↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.67 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.62 m ↓ |
↑ 233.62 m ↓ |
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S 40 |
← 233.66 m → 54 589 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58198 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81493 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444019317626953 y=0.621746063232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444019317626953 × 217)
floor (0.444019317626953 × 131072)
floor (58198.5)tx = 58198 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621746063232422 × 217)
floor (0.621746063232422 × 131072)
floor (81493.5)ty = 81493 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58198 / 81493 ti = "17/58198/81493" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58198/81493.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58198 ÷ 217
58198 ÷ 131072x = 0.444015502929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81493 ÷ 217
81493 ÷ 131072y = 0.621742248535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444015502929688 × 2 - 1) × π
-0.111968994140625 × 3.1415926535Λ = -0.35176097 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621742248535156 × 2 - 1) × π
-0.243484497070312 × 3.1415926535Φ = -0.764929107237236 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35176097} λ = -0.35176097} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.764929107237236))-π/2
2×atan(0.465366920951649)-π/2
2×0.435559318913927-π/2
0.871118637827853-1.57079632675φ = -0.69967769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35176097} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.154419° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69967769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.088579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58198 KachelY 81493 -0.35176097 -0.69967769 -20.154419 -40.088579 Oben rechts KachelX + 1 58199 KachelY 81493 -0.35171303 -0.69967769 -20.151672 -40.088579 Unten links KachelX 58198 KachelY + 1 81494 -0.35176097 -0.69971436 -20.154419 -40.090680 Unten rechts KachelX + 1 58199 KachelY + 1 81494 -0.35171303 -0.69971436 -20.151672 -40.090680 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69967769--0.69971436) × R
3.66699999999609e-05 × 6371000dl = 233.624569999751m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69967769--0.69971436) × R
3.66699999999609e-05 × 6371000dr = 233.624569999751m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35176097--0.35171303) × cos(-0.69967769) × R
4.79400000000241e-05 × 0.765049785356335 × 6371000do = 233.665896829417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35176097--0.35171303) × cos(-0.69971436) × R
4.79400000000241e-05 × 0.765026170420352 × 6371000du = 233.658684220119m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69967769)-sin(-0.69971436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765049785356335-0.765026170420352)× R²
abs(-0.35171303--0.35176097)×2.36149359836846e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.36149359836846e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.36149359836846e-05× 40589641000000 ar = 54589.2521550892m²