↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.85 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.84 m ↓ |
↑ 195.84 m ↓ |
|||
S 50 |
← 195.85 m → 38 356 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58197 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86685 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444011688232422 y=0.661357879638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444011688232422 × 217)
floor (0.444011688232422 × 131072)
floor (58197.5)tx = 58197 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661357879638672 × 217)
floor (0.661357879638672 × 131072)
floor (86685.5)ty = 86685 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58197 / 86685 ti = "17/58197/86685" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58197/86685.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58197 ÷ 217
58197 ÷ 131072x = 0.444007873535156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86685 ÷ 217
86685 ÷ 131072y = 0.661354064941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444007873535156 × 2 - 1) × π
-0.111984252929688 × 3.1415926535Λ = -0.35180891 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661354064941406 × 2 - 1) × π
-0.322708129882812 × 3.1415926535Φ = -1.01381749006457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35180891} λ = -0.35180891} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01381749006457))-π/2
2×atan(0.362831227785345)-π/2
2×0.348059714389318-π/2
0.696119428778637-1.57079632675φ = -0.87467690 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35180891} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.157166° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87467690 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.115295° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58197 KachelY 86685 -0.35180891 -0.87467690 -20.157166 -50.115295 Oben rechts KachelX + 1 58198 KachelY 86685 -0.35176097 -0.87467690 -20.154419 -50.115295 Unten links KachelX 58197 KachelY + 1 86686 -0.35180891 -0.87470764 -20.157166 -50.117056 Unten rechts KachelX + 1 58198 KachelY + 1 86686 -0.35176097 -0.87470764 -20.154419 -50.117056 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87467690--0.87470764) × R
3.07400000000291e-05 × 6371000dl = 195.844540000185m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87467690--0.87470764) × R
3.07400000000291e-05 × 6371000dr = 195.844540000185m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35180891--0.35176097) × cos(-0.87467690) × R
4.79399999999686e-05 × 0.641244818006595 × 6371000do = 195.852673060701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35180891--0.35176097) × cos(-0.87470764) × R
4.79399999999686e-05 × 0.641221229784041 × 6371000du = 195.845468610372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87467690)-sin(-0.87470764))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641244818006595-0.641221229784041)× R²
abs(-0.35176097--0.35180891)×2.3588222553883e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3588222553883e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3588222553883e-05× 40589641000000 ar = 38355.9711903637m²