↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 201.25 m → | S 48 |
→ |
↑ 201.26 m ↓ |
↑ 201.26 m ↓ |
|||
S 48 |
← 201.24 m → 40 503 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85933 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444004058837891 y=0.655620574951172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444004058837891 × 217)
floor (0.444004058837891 × 131072)
floor (58196.5)tx = 58196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655620574951172 × 217)
floor (0.655620574951172 × 131072)
floor (85933.5)ty = 85933 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58196 / 85933 ti = "17/58196/85933" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58196/85933.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58196 ÷ 217
58196 ÷ 131072x = 0.444000244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85933 ÷ 217
85933 ÷ 131072y = 0.655616760253906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444000244140625 × 2 - 1) × π
-0.11199951171875 × 3.1415926535Λ = -0.35185684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655616760253906 × 2 - 1) × π
-0.311233520507812 × 3.1415926535Φ = -0.977768941550285 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35185684} λ = -0.35185684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.977768941550285))-π/2
2×atan(0.376149374623167)-π/2
2×0.359777960200987-π/2
0.719555920401974-1.57079632675φ = -0.85124041 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35185684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.159912° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85124041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.772483° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58196 KachelY 85933 -0.35185684 -0.85124041 -20.159912 -48.772483 Oben rechts KachelX + 1 58197 KachelY 85933 -0.35180891 -0.85124041 -20.157166 -48.772483 Unten links KachelX 58196 KachelY + 1 85934 -0.35185684 -0.85127200 -20.159912 -48.774293 Unten rechts KachelX + 1 58197 KachelY + 1 85934 -0.35180891 -0.85127200 -20.157166 -48.774293 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85124041--0.85127200) × R
3.15900000000813e-05 × 6371000dl = 201.259890000518m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85124041--0.85127200) × R
3.15900000000813e-05 × 6371000dr = 201.259890000518m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35185684--0.35180891) × cos(-0.85124041) × R
4.79300000000293e-05 × 0.659050742666046 × 6371000do = 201.249072653634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35185684--0.35180891) × cos(-0.85127200) × R
4.79300000000293e-05 × 0.659026983546329 × 6371000du = 201.241817520607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85124041)-sin(-0.85127200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659050742666046-0.659026983546329)× R²
abs(-0.35180891--0.35185684)×2.37591197164155e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37591197164155e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37591197164155e-05× 40589641000000 ar = 40502.636144803m²