↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 99.45 m → | N 70 |
→ |
↑ 99.52 m ↓ |
↑ 99.52 m ↓ |
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N 70 |
← 99.46 m → 9 897 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28251 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444004058837891 y=0.215541839599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444004058837891 × 217)
floor (0.444004058837891 × 131072)
floor (58196.5)tx = 58196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.215541839599609 × 217)
floor (0.215541839599609 × 131072)
floor (28251.5)ty = 28251 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58196 / 28251 ti = "17/58196/28251" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58196/28251.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58196 ÷ 217
58196 ÷ 131072x = 0.444000244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28251 ÷ 217
28251 ÷ 131072y = 0.215538024902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444000244140625 × 2 - 1) × π
-0.11199951171875 × 3.1415926535Λ = -0.35185684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.215538024902344 × 2 - 1) × π
0.568923950195312 × 3.1415926535Φ = 1.78732730233379 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35185684} λ = -0.35185684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78732730233379))-π/2
2×atan(5.97346584397501)-π/2
2×1.4049274110849-π/2
2.8098548221698-1.57079632675φ = 1.23905850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35185684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.159912° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23905850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.992823° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58196 KachelY 28251 -0.35185684 1.23905850 -20.159912 70.992823 Oben rechts KachelX + 1 58197 KachelY 28251 -0.35180891 1.23905850 -20.157166 70.992823 Unten links KachelX 58196 KachelY + 1 28252 -0.35185684 1.23904288 -20.159912 70.991928 Unten rechts KachelX + 1 58197 KachelY + 1 28252 -0.35180891 1.23904288 -20.157166 70.991928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23905850-1.23904288) × R
1.5620000000105e-05 × 6371000dl = 99.5150200006689m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23905850-1.23904288) × R
1.5620000000105e-05 × 6371000dr = 99.5150200006689m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35185684--0.35180891) × cos(1.23905850) × R
4.79300000000293e-05 × 0.325686595989389 × 6371000do = 99.4523200951704m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35185684--0.35180891) × cos(1.23904288) × R
4.79300000000293e-05 × 0.325701364312653 × 6371000du = 99.456829780342m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23905850)-sin(1.23904288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.325686595989389-0.325701364312653)× R²
abs(-0.35180891--0.35185684)×1.4768323263914e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.4768323263914e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.4768323263914e-05× 40589641000000 ar = 9897.2240142322m²