↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 155.67 m → | N 59 |
→ |
↑ 155.64 m ↓ |
↑ 155.64 m ↓ |
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N 59 |
← 155.68 m → 24 230 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58195 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443996429443359 y=0.293941497802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443996429443359 × 217)
floor (0.443996429443359 × 131072)
floor (58195.5)tx = 58195 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293941497802734 × 217)
floor (0.293941497802734 × 131072)
floor (38527.5)ty = 38527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58195 / 38527 ti = "17/58195/38527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58195/38527.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58195 ÷ 217
58195 ÷ 131072x = 0.443992614746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38527 ÷ 217
38527 ÷ 131072y = 0.293937683105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443992614746094 × 2 - 1) × π
-0.112014770507812 × 3.1415926535Λ = -0.35190478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293937683105469 × 2 - 1) × π
0.412124633789062 × 3.1415926535Φ = 1.2947277218381 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35190478} λ = -0.35190478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2947277218381))-π/2
2×atan(3.65000202299005)-π/2
2×1.30338567085655-π/2
2.60677134171309-1.57079632675φ = 1.03597501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35190478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.162659° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03597501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.356996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58195 KachelY 38527 -0.35190478 1.03597501 -20.162659 59.356996 Oben rechts KachelX + 1 58196 KachelY 38527 -0.35185684 1.03597501 -20.159912 59.356996 Unten links KachelX 58195 KachelY + 1 38528 -0.35190478 1.03595058 -20.162659 59.355596 Unten rechts KachelX + 1 58196 KachelY + 1 38528 -0.35185684 1.03595058 -20.159912 59.355596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03597501-1.03595058) × R
2.44300000000752e-05 × 6371000dl = 155.643530000479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03597501-1.03595058) × R
2.44300000000752e-05 × 6371000dr = 155.643530000479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35190478--0.35185684) × cos(1.03597501) × R
4.79399999999686e-05 × 0.509687315734562 × 6371000do = 155.67162557674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35190478--0.35185684) × cos(1.03595058) × R
4.79399999999686e-05 × 0.509708334170315 × 6371000du = 155.678045148034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03597501)-sin(1.03595058))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.509687315734562-0.509708334170315)× R²
abs(-0.35185684--0.35190478)×2.10184357524179e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.10184357524179e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.10184357524179e-05× 40589641000000 ar = 24229.7809092655m²