↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 158.08 m → | N 58 |
→ |
↑ 158.06 m ↓ |
↑ 158.06 m ↓ |
|||
N 58 |
← 158.09 m → 24 988 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58194 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443988800048828 y=0.296794891357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443988800048828 × 217)
floor (0.443988800048828 × 131072)
floor (58194.5)tx = 58194 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296794891357422 × 217)
floor (0.296794891357422 × 131072)
floor (38901.5)ty = 38901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58194 / 38901 ti = "17/58194/38901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58194/38901.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58194 ÷ 217
58194 ÷ 131072x = 0.443984985351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38901 ÷ 217
38901 ÷ 131072y = 0.296791076660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443984985351562 × 2 - 1) × π
-0.112030029296875 × 3.1415926535Λ = -0.35195272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.296791076660156 × 2 - 1) × π
0.406417846679688 × 3.1415926535Φ = 1.2767993213802 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35195272} λ = -0.35195272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2767993213802))-π/2
2×atan(3.58514644066391)-π/2
2×1.29878137703176-π/2
2.59756275406352-1.57079632675φ = 1.02676643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35195272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.165405° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02676643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.829383° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58194 KachelY 38901 -0.35195272 1.02676643 -20.165405 58.829383 Oben rechts KachelX + 1 58195 KachelY 38901 -0.35190478 1.02676643 -20.162659 58.829383 Unten links KachelX 58194 KachelY + 1 38902 -0.35195272 1.02674162 -20.165405 58.827961 Unten rechts KachelX + 1 58195 KachelY + 1 38902 -0.35190478 1.02674162 -20.162659 58.827961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02676643-1.02674162) × R
2.48099999999862e-05 × 6371000dl = 158.064509999912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02676643-1.02674162) × R
2.48099999999862e-05 × 6371000dr = 158.064509999912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35195272--0.35190478) × cos(1.02676643) × R
4.79400000000241e-05 × 0.517588284967404 × 6371000do = 158.08478495158m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35195272--0.35190478) × cos(1.02674162) × R
4.79400000000241e-05 × 0.517609512983625 × 6371000du = 158.091268534143m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02676643)-sin(1.02674162))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.517588284967404-0.517609512983625)× R²
abs(-0.35190478--0.35195272)×2.12280162215084e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.12280162215084e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.12280162215084e-05× 40589641000000 ar = 24988.1064853977m²