↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 200.17 m → | S 49 |
→ |
↑ 200.24 m ↓ |
↑ 200.24 m ↓ |
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S 49 |
← 200.16 m → 40 081 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86082 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443981170654297 y=0.656757354736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443981170654297 × 217)
floor (0.443981170654297 × 131072)
floor (58193.5)tx = 58193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656757354736328 × 217)
floor (0.656757354736328 × 131072)
floor (86082.5)ty = 86082 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58193 / 86082 ti = "17/58193/86082" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58193/86082.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58193 ÷ 217
58193 ÷ 131072x = 0.443977355957031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86082 ÷ 217
86082 ÷ 131072y = 0.656753540039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443977355957031 × 2 - 1) × π
-0.112045288085938 × 3.1415926535Λ = -0.35200065 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656753540039062 × 2 - 1) × π
-0.313507080078125 × 3.1415926535Φ = -0.984911539593674 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35200065} λ = -0.35200065} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.984911539593674))-π/2
2×atan(0.373472262983583)-π/2
2×0.357430612124294-π/2
0.714861224248588-1.57079632675φ = -0.85593510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35200065} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.168152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85593510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.041469° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58193 KachelY 86082 -0.35200065 -0.85593510 -20.168152 -49.041469 Oben rechts KachelX + 1 58194 KachelY 86082 -0.35195272 -0.85593510 -20.165405 -49.041469 Unten links KachelX 58193 KachelY + 1 86083 -0.35200065 -0.85596653 -20.168152 -49.043270 Unten rechts KachelX + 1 58194 KachelY + 1 86083 -0.35195272 -0.85596653 -20.165405 -49.043270 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85593510--0.85596653) × R
3.14300000000545e-05 × 6371000dl = 200.240530000347m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85593510--0.85596653) × R
3.14300000000545e-05 × 6371000dr = 200.240530000347m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35200065--0.35195272) × cos(-0.85593510) × R
4.79300000000293e-05 × 0.655512623675301 × 6371000do = 200.168665456238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35200065--0.35195272) × cos(-0.85596653) × R
4.79300000000293e-05 × 0.655488887911621 × 6371000du = 200.161417455258m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85593510)-sin(-0.85596653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655512623675301-0.655488887911621)× R²
abs(-0.35195272--0.35200065)×2.37357636796443e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37357636796443e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37357636796443e-05× 40589641000000 ar = 40081.1539919807m²