Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 58193 / 36179
↖ ↑ ↗
← N 62.488222°
W 20.168152°		 ← 141.06 m → N 62.488222°
W 20.165405°		 →
↑
141.05 m
↓
↑
141.05 m
↓
N 62.486953°
W 20.168152°		 ← 141.06 m →
19 897 m²		 N 62.486953°
W 20.165405°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 58193 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 36179 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.443981170654297 y=0.276027679443359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443981170654297 × 217)
    floor (0.443981170654297 × 131072)
    floor (58193.5)     		tx = 58193
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.276027679443359 × 217)
    floor (0.276027679443359 × 131072)
    floor (36179.5)     		ty = 36179
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58193 / 36179 ti = "17/58193/36179"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/58193/36179.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 58193 ÷ 217
    58193 ÷ 131072     		x = 0.443977355957031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36179 ÷ 217
    36179 ÷ 131072     		y = 0.276023864746094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.443977355957031 × 2 - 1) × π
    -0.112045288085938 × 3.1415926535     		Λ = -0.35200065
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.276023864746094 × 2 - 1) × π
    0.447952270507812 × 3.1415926535     		Φ = 1.40728356214599
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35200065} λ = -0.35200065}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40728356214599))-π/2
    2×atan(4.08484409418716)-π/2
    2×1.33071077027211-π/2
    2.66142154054423-1.57079632675     		φ = 1.09062521
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35200065} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.168152°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09062521 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.488222°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 58193 KachelY 36179 -0.35200065 1.09062521 -20.168152 62.488222
    Oben rechts KachelX + 1 58194 KachelY 36179 -0.35195272 1.09062521 -20.165405 62.488222
    Unten links KachelX 58193 KachelY + 1 36180 -0.35200065 1.09060307 -20.168152 62.486953
    Unten rechts KachelX + 1 58194 KachelY + 1 36180 -0.35195272 1.09060307 -20.165405 62.486953
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09062521-1.09060307) × R
    2.21400000000038e-05 × 6371000     		dl = 141.053940000024m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09062521-1.09060307) × R
    2.21400000000038e-05 × 6371000     		dr = 141.053940000024m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35200065--0.35195272) × cos(1.09062521) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.46193094850835 × 6371000     		do = 141.056172156421m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35200065--0.35195272) × cos(1.09060307) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.461950584712974 × 6371000     		du = 141.062168307727m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.09062521)-sin(1.09060307))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.46193094850835-0.461950584712974)×R²
    abs(-0.35195272--0.35200065)×1.96362046243626e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.96362046243626e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.96362046243626e-05×40589641000000     		ar = 19896.9517353312m²