↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 155.65 m → | N 59 |
→ |
↑ 155.64 m ↓ |
↑ 155.64 m ↓ |
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N 59 |
← 155.66 m → 24 227 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38524 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443973541259766 y=0.293918609619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443973541259766 × 217)
floor (0.443973541259766 × 131072)
floor (58192.5)tx = 58192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293918609619141 × 217)
floor (0.293918609619141 × 131072)
floor (38524.5)ty = 38524 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58192 / 38524 ti = "17/58192/38524" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58192/38524.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58192 ÷ 217
58192 ÷ 131072x = 0.4439697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38524 ÷ 217
38524 ÷ 131072y = 0.293914794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4439697265625 × 2 - 1) × π
-0.112060546875 × 3.1415926535Λ = -0.35204859 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293914794921875 × 2 - 1) × π
0.41217041015625 × 3.1415926535Φ = 1.29487153253696 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35204859} λ = -0.35204859} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29487153253696))-π/2
2×atan(3.65052697007742)-π/2
2×1.30342231783356-π/2
2.60684463566711-1.57079632675φ = 1.03604831 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35204859} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.170898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03604831 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.361196° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58192 KachelY 38524 -0.35204859 1.03604831 -20.170898 59.361196 Oben rechts KachelX + 1 58193 KachelY 38524 -0.35200065 1.03604831 -20.168152 59.361196 Unten links KachelX 58192 KachelY + 1 38525 -0.35204859 1.03602388 -20.170898 59.359796 Unten rechts KachelX + 1 58193 KachelY + 1 38525 -0.35200065 1.03602388 -20.168152 59.359796 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03604831-1.03602388) × R
2.44300000000752e-05 × 6371000dl = 155.643530000479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03604831-1.03602388) × R
2.44300000000752e-05 × 6371000dr = 155.643530000479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35204859--0.35200065) × cos(1.03604831) × R
4.79399999999686e-05 × 0.50962424999822 × 6371000do = 155.652363677549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35204859--0.35200065) × cos(1.03602388) × R
4.79399999999686e-05 × 0.509645269346642 × 6371000du = 155.658783527595m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03604831)-sin(1.03602388))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.50962424999822-0.509645269346642)× R²
abs(-0.35200065--0.35204859)×2.10193484214694e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.10193484214694e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.10193484214694e-05× 40589641000000 ar = 24226.7829409518m²