↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 155.39 m → | N 59 |
→ |
↑ 155.32 m ↓ |
↑ 155.32 m ↓ |
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N 59 |
← 155.40 m → 24 136 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38483 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443965911865234 y=0.293605804443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443965911865234 × 217)
floor (0.443965911865234 × 131072)
floor (58191.5)tx = 58191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293605804443359 × 217)
floor (0.293605804443359 × 131072)
floor (38483.5)ty = 38483 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58191 / 38483 ti = "17/58191/38483" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58191/38483.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58191 ÷ 217
58191 ÷ 131072x = 0.443962097167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38483 ÷ 217
38483 ÷ 131072y = 0.293601989746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443962097167969 × 2 - 1) × π
-0.112075805664062 × 3.1415926535Λ = -0.35209653 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293601989746094 × 2 - 1) × π
0.412796020507812 × 3.1415926535Φ = 1.29683694542138 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35209653} λ = -0.35209653} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29683694542138))-π/2
2×atan(3.65770881815585)-π/2
2×1.30392270557849-π/2
2.60784541115699-1.57079632675φ = 1.03704908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35209653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.173645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03704908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.418535° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58191 KachelY 38483 -0.35209653 1.03704908 -20.173645 59.418535 Oben rechts KachelX + 1 58192 KachelY 38483 -0.35204859 1.03704908 -20.170898 59.418535 Unten links KachelX 58191 KachelY + 1 38484 -0.35209653 1.03702470 -20.173645 59.417139 Unten rechts KachelX + 1 58192 KachelY + 1 38484 -0.35204859 1.03702470 -20.170898 59.417139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03704908-1.03702470) × R
2.43800000001571e-05 × 6371000dl = 155.324980001001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03704908-1.03702470) × R
2.43800000001571e-05 × 6371000dr = 155.324980001001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35209653--0.35204859) × cos(1.03704908) × R
4.79400000000241e-05 × 0.508762935358198 × 6371000do = 155.389296016428m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35209653--0.35204859) × cos(1.03702470) × R
4.79400000000241e-05 × 0.508783924111344 × 6371000du = 155.395706521889m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03704908)-sin(1.03702470))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.508762935358198-0.508783924111344)× R²
abs(-0.35204859--0.35209653)×2.0988753145379e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.0988753145379e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.0988753145379e-05× 40589641000000 ar = 24136.3371530674m²