↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 201.23 m → | S 48 |
→ |
↑ 201.26 m ↓ |
↑ 201.26 m ↓ |
|||
S 48 |
← 201.23 m → 40 500 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85935 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443958282470703 y=0.655635833740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443958282470703 × 217)
floor (0.443958282470703 × 131072)
floor (58190.5)tx = 58190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655635833740234 × 217)
floor (0.655635833740234 × 131072)
floor (85935.5)ty = 85935 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58190 / 85935 ti = "17/58190/85935" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58190/85935.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58190 ÷ 217
58190 ÷ 131072x = 0.443954467773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85935 ÷ 217
85935 ÷ 131072y = 0.655632019042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443954467773438 × 2 - 1) × π
-0.112091064453125 × 3.1415926535Λ = -0.35214446 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655632019042969 × 2 - 1) × π
-0.311264038085938 × 3.1415926535Φ = -0.977864815349526 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35214446} λ = -0.35214446} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.977864815349526))-π/2
2×atan(0.376113313482227)-π/2
2×0.359746368490581-π/2
0.719492736981161-1.57079632675φ = -0.85130359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35214446} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.176391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85130359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.776103° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58190 KachelY 85935 -0.35214446 -0.85130359 -20.176391 -48.776103 Oben rechts KachelX + 1 58191 KachelY 85935 -0.35209653 -0.85130359 -20.173645 -48.776103 Unten links KachelX 58190 KachelY + 1 85936 -0.35214446 -0.85133518 -20.176391 -48.777913 Unten rechts KachelX + 1 58191 KachelY + 1 85936 -0.35209653 -0.85133518 -20.173645 -48.777913 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85130359--0.85133518) × R
3.15899999999703e-05 × 6371000dl = 201.25988999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85130359--0.85133518) × R
3.15899999999703e-05 × 6371000dr = 201.25988999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35214446--0.35209653) × cos(-0.85130359) × R
4.79299999999738e-05 × 0.659003223768951 × 6371000do = 201.234562186521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35214446--0.35209653) × cos(-0.85133518) × R
4.79299999999738e-05 × 0.658979463333936 × 6371000du = 201.227306651851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85130359)-sin(-0.85133518))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659003223768951-0.658979463333936)× R²
abs(-0.35209653--0.35214446)×2.37604350157294e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.37604350157294e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.37604350157294e-05× 40589641000000 ar = 40499.7157290938m²