↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 201.53 m → | S 48 |
→ |
↑ 201.58 m ↓ |
↑ 201.58 m ↓ |
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S 48 |
← 201.52 m → 40 624 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85894 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443958282470703 y=0.655323028564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443958282470703 × 217)
floor (0.443958282470703 × 131072)
floor (58190.5)tx = 58190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655323028564453 × 217)
floor (0.655323028564453 × 131072)
floor (85894.5)ty = 85894 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58190 / 85894 ti = "17/58190/85894" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58190/85894.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58190 ÷ 217
58190 ÷ 131072x = 0.443954467773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85894 ÷ 217
85894 ÷ 131072y = 0.655319213867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443954467773438 × 2 - 1) × π
-0.112091064453125 × 3.1415926535Λ = -0.35214446 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655319213867188 × 2 - 1) × π
-0.310638427734375 × 3.1415926535Φ = -0.975899402465103 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35214446} λ = -0.35214446} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.975899402465103))-π/2
2×atan(0.37685325834494)-π/2
2×0.360394453926155-π/2
0.72078890785231-1.57079632675φ = -0.85000742 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35214446} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.176391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85000742 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.701838° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58190 KachelY 85894 -0.35214446 -0.85000742 -20.176391 -48.701838 Oben rechts KachelX + 1 58191 KachelY 85894 -0.35209653 -0.85000742 -20.173645 -48.701838 Unten links KachelX 58190 KachelY + 1 85895 -0.35214446 -0.85003906 -20.176391 -48.703651 Unten rechts KachelX + 1 58191 KachelY + 1 85895 -0.35209653 -0.85003906 -20.173645 -48.703651 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85000742--0.85003906) × R
3.16399999999994e-05 × 6371000dl = 201.578439999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85000742--0.85003906) × R
3.16399999999994e-05 × 6371000dr = 201.578439999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35214446--0.35209653) × cos(-0.85000742) × R
4.79299999999738e-05 × 0.659977571366208 × 6371000do = 201.532090946745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35214446--0.35209653) × cos(-0.85003906) × R
4.79299999999738e-05 × 0.659953800368902 × 6371000du = 201.524832186753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85000742)-sin(-0.85003906))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659977571366208-0.659953800368902)× R²
abs(-0.35209653--0.35214446)×2.3770997305772e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.3770997305772e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.3770997305772e-05× 40589641000000 ar = 40623.7929015464m²