↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 156.48 m → | N 59 |
→ |
↑ 156.47 m ↓ |
↑ 156.47 m ↓ |
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N 59 |
← 156.49 m → 24 486 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58185 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38653 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443920135498047 y=0.294902801513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443920135498047 × 217)
floor (0.443920135498047 × 131072)
floor (58185.5)tx = 58185 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294902801513672 × 217)
floor (0.294902801513672 × 131072)
floor (38653.5)ty = 38653 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58185 / 38653 ti = "17/58185/38653" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58185/38653.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58185 ÷ 217
58185 ÷ 131072x = 0.443916320800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38653 ÷ 217
38653 ÷ 131072y = 0.294898986816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443916320800781 × 2 - 1) × π
-0.112167358398438 × 3.1415926535Λ = -0.35238415 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294898986816406 × 2 - 1) × π
0.410202026367188 × 3.1415926535Φ = 1.28868767248597 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35238415} λ = -0.35238415} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28868767248597))-π/2
2×atan(3.628022276834)-π/2
2×1.30184239861662-π/2
2.60368479723324-1.57079632675φ = 1.03288847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35238415} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.190125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03288847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.180150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58185 KachelY 38653 -0.35238415 1.03288847 -20.190125 59.180150 Oben rechts KachelX + 1 58186 KachelY 38653 -0.35233621 1.03288847 -20.187378 59.180150 Unten links KachelX 58185 KachelY + 1 38654 -0.35238415 1.03286391 -20.190125 59.178743 Unten rechts KachelX + 1 58186 KachelY + 1 38654 -0.35233621 1.03286391 -20.187378 59.178743 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03288847-1.03286391) × R
2.45599999999513e-05 × 6371000dl = 156.47175999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03288847-1.03286391) × R
2.45599999999513e-05 × 6371000dr = 156.47175999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35238415--0.35233621) × cos(1.03288847) × R
4.79400000000241e-05 × 0.512340418370057 × 6371000do = 156.481951412663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35238415--0.35233621) × cos(1.03286391) × R
4.79400000000241e-05 × 0.512361509912497 × 6371000du = 156.48839331262m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03288847)-sin(1.03286391))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.512340418370057-0.512361509912497)× R²
abs(-0.35233621--0.35238415)×2.10915424392333e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.10915424392333e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.10915424392333e-05× 40589641000000 ar = 24485.5103346456m²