↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 156.19 m → | N 59 |
→ |
↑ 156.22 m ↓ |
↑ 156.22 m ↓ |
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N 59 |
← 156.20 m → 24 400 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58185 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443920135498047 y=0.294559478759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443920135498047 × 217)
floor (0.443920135498047 × 131072)
floor (58185.5)tx = 58185 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294559478759766 × 217)
floor (0.294559478759766 × 131072)
floor (38608.5)ty = 38608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58185 / 38608 ti = "17/58185/38608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58185/38608.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58185 ÷ 217
58185 ÷ 131072x = 0.443916320800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38608 ÷ 217
38608 ÷ 131072y = 0.2945556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443916320800781 × 2 - 1) × π
-0.112167358398438 × 3.1415926535Λ = -0.35238415 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2945556640625 × 2 - 1) × π
0.410888671875 × 3.1415926535Φ = 1.29084483296887 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35238415} λ = -0.35238415} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29084483296887))-π/2
2×atan(3.63585695040668)-π/2
2×1.30239448721735-π/2
2.60478897443471-1.57079632675φ = 1.03399265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35238415} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.190125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03399265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.243415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58185 KachelY 38608 -0.35238415 1.03399265 -20.190125 59.243415 Oben rechts KachelX + 1 58186 KachelY 38608 -0.35233621 1.03399265 -20.187378 59.243415 Unten links KachelX 58185 KachelY + 1 38609 -0.35238415 1.03396813 -20.190125 59.242010 Unten rechts KachelX + 1 58186 KachelY + 1 38609 -0.35233621 1.03396813 -20.187378 59.242010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03399265-1.03396813) × R
2.45199999999723e-05 × 6371000dl = 156.216919999824m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03399265-1.03396813) × R
2.45199999999723e-05 × 6371000dr = 156.216919999824m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35238415--0.35233621) × cos(1.03399265) × R
4.79400000000241e-05 × 0.51139185583143 × 6371000do = 156.192235997366m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35238415--0.35233621) × cos(1.03396813) × R
4.79400000000241e-05 × 0.511412926881877 × 6371000du = 156.198671638542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03399265)-sin(1.03396813))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.51139185583143-0.511412926881877)× R²
abs(-0.35233621--0.35238415)×2.10710504472411e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.10710504472411e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.10710504472411e-05× 40589641000000 ar = 24400.372714712m²