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← | S 49 |
← 200.04 m → | S 49 |
→ |
↑ 199.99 m ↓ |
↑ 199.99 m ↓ |
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S 49 |
← 200.04 m → 40 005 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443912506103516 y=0.656932830810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443912506103516 × 217)
floor (0.443912506103516 × 131072)
floor (58184.5)tx = 58184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656932830810547 × 217)
floor (0.656932830810547 × 131072)
floor (86105.5)ty = 86105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58184 / 86105 ti = "17/58184/86105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58184/86105.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58184 ÷ 217
58184 ÷ 131072x = 0.44390869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86105 ÷ 217
86105 ÷ 131072y = 0.656929016113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44390869140625 × 2 - 1) × π
-0.1121826171875 × 3.1415926535Λ = -0.35243209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656929016113281 × 2 - 1) × π
-0.313858032226562 × 3.1415926535Φ = -0.986014088284935 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35243209} λ = -0.35243209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.986014088284935))-π/2
2×atan(0.37306071854439)-π/2
2×0.357069395264516-π/2
0.714138790529031-1.57079632675φ = -0.85665754 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35243209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.192871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85665754 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.082862° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58184 KachelY 86105 -0.35243209 -0.85665754 -20.192871 -49.082862 Oben rechts KachelX + 1 58185 KachelY 86105 -0.35238415 -0.85665754 -20.190125 -49.082862 Unten links KachelX 58184 KachelY + 1 86106 -0.35243209 -0.85668893 -20.192871 -49.084660 Unten rechts KachelX + 1 58185 KachelY + 1 86106 -0.35238415 -0.85668893 -20.190125 -49.084660 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85665754--0.85668893) × R
3.13899999999645e-05 × 6371000dl = 199.985689999774m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85665754--0.85668893) × R
3.13899999999645e-05 × 6371000dr = 199.985689999774m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35243209--0.35238415) × cos(-0.85665754) × R
4.79399999999686e-05 × 0.65496687737528 × 6371000do = 200.043743197703m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35243209--0.35238415) × cos(-0.85668893) × R
4.79399999999686e-05 × 0.654943156960932 × 6371000du = 200.036498372598m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85665754)-sin(-0.85668893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65496687737528-0.654943156960932)× R²
abs(-0.35238415--0.35243209)×2.37204143475056e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37204143475056e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37204143475056e-05× 40589641000000 ar = 40005.1615861695m²