↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.03 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.07 m ↓ |
↑ 198.07 m ↓ |
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S 49 |
← 198.02 m → 39 223 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58183 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86378 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443904876708984 y=0.659015655517578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443904876708984 × 217)
floor (0.443904876708984 × 131072)
floor (58183.5)tx = 58183 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659015655517578 × 217)
floor (0.659015655517578 × 131072)
floor (86378.5)ty = 86378 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58183 / 86378 ti = "17/58183/86378" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58183/86378.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58183 ÷ 217
58183 ÷ 131072x = 0.443901062011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86378 ÷ 217
86378 ÷ 131072y = 0.659011840820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443901062011719 × 2 - 1) × π
-0.112197875976562 × 3.1415926535Λ = -0.35248002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659011840820312 × 2 - 1) × π
-0.318023681640625 × 3.1415926535Φ = -0.99910086188121 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35248002} λ = -0.35248002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.99910086188121))-π/2
2×atan(0.368210364350646)-π/2
2×0.352804866687563-π/2
0.705609733375127-1.57079632675φ = -0.86518659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35248002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.195618° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86518659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.571540° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58183 KachelY 86378 -0.35248002 -0.86518659 -20.195618 -49.571540 Oben rechts KachelX + 1 58184 KachelY 86378 -0.35243209 -0.86518659 -20.192871 -49.571540 Unten links KachelX 58183 KachelY + 1 86379 -0.35248002 -0.86521768 -20.195618 -49.573321 Unten rechts KachelX + 1 58184 KachelY + 1 86379 -0.35243209 -0.86521768 -20.192871 -49.573321 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86518659--0.86521768) × R
3.10900000000114e-05 × 6371000dl = 198.074390000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86518659--0.86521768) × R
3.10900000000114e-05 × 6371000dr = 198.074390000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35248002--0.35243209) × cos(-0.86518659) × R
4.79300000000293e-05 × 0.648498091630693 × 6371000do = 198.026693711596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35248002--0.35243209) × cos(-0.86521768) × R
4.79300000000293e-05 × 0.648474425103132 × 6371000du = 198.019466852696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86518659)-sin(-0.86521768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648498091630693-0.648474425103132)× R²
abs(-0.35243209--0.35248002)×2.36665275610282e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36665275610282e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36665275610282e-05× 40589641000000 ar = 39223.300836022m²