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← | S 49 |
← 200.05 m → | S 49 |
→ |
↑ 200.05 m ↓ |
↑ 200.05 m ↓ |
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S 49 |
← 200.04 m → 40 019 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58181 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86104 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443889617919922 y=0.656925201416016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443889617919922 × 217)
floor (0.443889617919922 × 131072)
floor (58181.5)tx = 58181 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656925201416016 × 217)
floor (0.656925201416016 × 131072)
floor (86104.5)ty = 86104 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58181 / 86104 ti = "17/58181/86104" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58181/86104.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58181 ÷ 217
58181 ÷ 131072x = 0.443885803222656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86104 ÷ 217
86104 ÷ 131072y = 0.65692138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443885803222656 × 2 - 1) × π
-0.112228393554688 × 3.1415926535Λ = -0.35257590 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65692138671875 × 2 - 1) × π
-0.3138427734375 × 3.1415926535Φ = -0.985966151385315 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35257590} λ = -0.35257590} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.985966151385315))-π/2
2×atan(0.37307860234725)-π/2
2×0.357085094089643-π/2
0.714170188179285-1.57079632675φ = -0.85662614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35257590} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.201111° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85662614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.081062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58181 KachelY 86104 -0.35257590 -0.85662614 -20.201111 -49.081062 Oben rechts KachelX + 1 58182 KachelY 86104 -0.35252796 -0.85662614 -20.198364 -49.081062 Unten links KachelX 58181 KachelY + 1 86105 -0.35257590 -0.85665754 -20.201111 -49.082862 Unten rechts KachelX + 1 58182 KachelY + 1 86105 -0.35252796 -0.85665754 -20.198364 -49.082862 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85662614--0.85665754) × R
3.14000000000147e-05 × 6371000dl = 200.049400000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85662614--0.85665754) × R
3.14000000000147e-05 × 6371000dr = 200.049400000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35257590--0.35252796) × cos(-0.85662614) × R
4.79400000000241e-05 × 0.654990604700638 × 6371000do = 200.05099013384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35257590--0.35252796) × cos(-0.85665754) × R
4.79400000000241e-05 × 0.65496687737528 × 6371000du = 200.043743197935m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85662614)-sin(-0.85665754))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654990604700638-0.65496687737528)× R²
abs(-0.35252796--0.35257590)×2.37273253579362e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.37273253579362e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.37273253579362e-05× 40589641000000 ar = 40019.3556763623m²