↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 154.92 m → | N 59 |
→ |
↑ 154.94 m ↓ |
↑ 154.94 m ↓ |
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N 59 |
← 154.93 m → 24 004 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58178 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443866729736328 y=0.293048858642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443866729736328 × 217)
floor (0.443866729736328 × 131072)
floor (58178.5)tx = 58178 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293048858642578 × 217)
floor (0.293048858642578 × 131072)
floor (38410.5)ty = 38410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58178 / 38410 ti = "17/58178/38410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58178/38410.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58178 ÷ 217
58178 ÷ 131072x = 0.443862915039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38410 ÷ 217
38410 ÷ 131072y = 0.293045043945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443862915039062 × 2 - 1) × π
-0.112274169921875 × 3.1415926535Λ = -0.35271971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293045043945312 × 2 - 1) × π
0.413909912109375 × 3.1415926535Φ = 1.30033633909364 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35271971} λ = -0.35271971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30033633909364))-π/2
2×atan(3.67053100310074)-π/2
2×1.30481154644499-π/2
2.60962309288997-1.57079632675φ = 1.03882677 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35271971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.209351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03882677 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.520390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58178 KachelY 38410 -0.35271971 1.03882677 -20.209351 59.520390 Oben rechts KachelX + 1 58179 KachelY 38410 -0.35267177 1.03882677 -20.206604 59.520390 Unten links KachelX 58178 KachelY + 1 38411 -0.35271971 1.03880245 -20.209351 59.518996 Unten rechts KachelX + 1 58179 KachelY + 1 38411 -0.35267177 1.03880245 -20.206604 59.518996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03882677-1.03880245) × R
2.43200000000776e-05 × 6371000dl = 154.942720000494m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03882677-1.03880245) × R
2.43200000000776e-05 × 6371000dr = 154.942720000494m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35271971--0.35267177) × cos(1.03882677) × R
4.79400000000241e-05 × 0.507231707114076 × 6371000do = 154.921619496858m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35271971--0.35267177) × cos(1.03880245) × R
4.79400000000241e-05 × 0.507252666176486 × 6371000du = 154.928020934004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03882677)-sin(1.03880245))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.507231707114076-0.507252666176486)× R²
abs(-0.35267177--0.35271971)×2.09590624097311e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.09590624097311e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.09590624097311e-05× 40589641000000 ar = 24004.473040952m²