↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 156.24 m → | N 59 |
→ |
↑ 156.28 m ↓ |
↑ 156.28 m ↓ |
|||
N 59 |
← 156.24 m → 24 417 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58173 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443828582763672 y=0.294651031494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443828582763672 × 217)
floor (0.443828582763672 × 131072)
floor (58173.5)tx = 58173 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294651031494141 × 217)
floor (0.294651031494141 × 131072)
floor (38620.5)ty = 38620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58173 / 38620 ti = "17/58173/38620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58173/38620.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58173 ÷ 217
58173 ÷ 131072x = 0.443824768066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38620 ÷ 217
38620 ÷ 131072y = 0.294647216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443824768066406 × 2 - 1) × π
-0.112350463867188 × 3.1415926535Λ = -0.35295939 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294647216796875 × 2 - 1) × π
0.41070556640625 × 3.1415926535Φ = 1.29026959017343 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35295939} λ = -0.35295939} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29026959017343))-π/2
2×atan(3.63376605133567)-π/2
2×1.30224736361747-π/2
2.60449472723493-1.57079632675φ = 1.03369840 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35295939} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.223083° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03369840 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.226556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58173 KachelY 38620 -0.35295939 1.03369840 -20.223083 59.226556 Oben rechts KachelX + 1 58174 KachelY 38620 -0.35291146 1.03369840 -20.220337 59.226556 Unten links KachelX 58173 KachelY + 1 38621 -0.35295939 1.03367387 -20.223083 59.225150 Unten rechts KachelX + 1 58174 KachelY + 1 38621 -0.35291146 1.03367387 -20.220337 59.225150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03369840-1.03367387) × R
2.45299999999116e-05 × 6371000dl = 156.280629999437m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03369840-1.03367387) × R
2.45299999999116e-05 × 6371000dr = 156.280629999437m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35295939--0.35291146) × cos(1.03369840) × R
4.79299999999738e-05 × 0.511644696732499 × 6371000do = 156.236863232885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35295939--0.35291146) × cos(1.03367387) × R
4.79299999999738e-05 × 0.511665772684107 × 6371000du = 156.243299028252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03369840)-sin(1.03367387))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.511644696732499-0.511665772684107)× R²
abs(-0.35291146--0.35295939)×2.10759516074965e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.10759516074965e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.10759516074965e-05× 40589641000000 ar = 24417.298311457m²