↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 155.82 m → | N 59 |
→ |
↑ 155.77 m ↓ |
↑ 155.77 m ↓ |
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N 59 |
← 155.83 m → 24 273 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443813323974609 y=0.294116973876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443813323974609 × 217)
floor (0.443813323974609 × 131072)
floor (58171.5)tx = 58171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294116973876953 × 217)
floor (0.294116973876953 × 131072)
floor (38550.5)ty = 38550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58171 / 38550 ti = "17/58171/38550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58171/38550.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58171 ÷ 217
58171 ÷ 131072x = 0.443809509277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38550 ÷ 217
38550 ÷ 131072y = 0.294113159179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443809509277344 × 2 - 1) × π
-0.112380981445312 × 3.1415926535Λ = -0.35305527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294113159179688 × 2 - 1) × π
0.411773681640625 × 3.1415926535Φ = 1.29362517314684 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35305527} λ = -0.35305527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29362517314684))-π/2
2×atan(3.64597993571748)-π/2
2×1.30310456002405-π/2
2.6062091200481-1.57079632675φ = 1.03541279 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35305527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.228577° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03541279 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.324783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58171 KachelY 38550 -0.35305527 1.03541279 -20.228577 59.324783 Oben rechts KachelX + 1 58172 KachelY 38550 -0.35300733 1.03541279 -20.225830 59.324783 Unten links KachelX 58171 KachelY + 1 38551 -0.35305527 1.03538834 -20.228577 59.323382 Unten rechts KachelX + 1 58172 KachelY + 1 38551 -0.35300733 1.03538834 -20.225830 59.323382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03541279-1.03538834) × R
2.44500000001757e-05 × 6371000dl = 155.77095000112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03541279-1.03538834) × R
2.44500000001757e-05 × 6371000dr = 155.77095000112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35305527--0.35300733) × cos(1.03541279) × R
4.79399999999686e-05 × 0.5101709465945 × 6371000do = 155.819338890024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35305527--0.35300733) × cos(1.03538834) × R
4.79399999999686e-05 × 0.510191975227425 × 6371000du = 155.825761575796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03541279)-sin(1.03538834))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.5101709465945-0.510191975227425)× R²
abs(-0.35300733--0.35305527)×2.10286329247467e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.10286329247467e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.10286329247467e-05× 40589641000000 ar = 24272.6266826024m²