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← 154.93 m → | N 59 |
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↑ 154.94 m ↓ |
↑ 154.94 m ↓ |
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N 59 |
← 154.93 m → 24 005 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38411 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443813323974609 y=0.293056488037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443813323974609 × 217)
floor (0.443813323974609 × 131072)
floor (58171.5)tx = 58171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293056488037109 × 217)
floor (0.293056488037109 × 131072)
floor (38411.5)ty = 38411 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58171 / 38411 ti = "17/58171/38411" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58171/38411.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58171 ÷ 217
58171 ÷ 131072x = 0.443809509277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38411 ÷ 217
38411 ÷ 131072y = 0.293052673339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443809509277344 × 2 - 1) × π
-0.112380981445312 × 3.1415926535Λ = -0.35305527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293052673339844 × 2 - 1) × π
0.413894653320312 × 3.1415926535Φ = 1.30028840219402 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35305527} λ = -0.35305527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30028840219402))-π/2
2×atan(3.67035505344177)-π/2
2×1.30479938863606-π/2
2.60959877727212-1.57079632675φ = 1.03880245 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35305527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.228577° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03880245 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.518996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58171 KachelY 38411 -0.35305527 1.03880245 -20.228577 59.518996 Oben rechts KachelX + 1 58172 KachelY 38411 -0.35300733 1.03880245 -20.225830 59.518996 Unten links KachelX 58171 KachelY + 1 38412 -0.35305527 1.03877813 -20.228577 59.517603 Unten rechts KachelX + 1 58172 KachelY + 1 38412 -0.35300733 1.03877813 -20.225830 59.517603 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03880245-1.03877813) × R
2.43199999998556e-05 × 6371000dl = 154.94271999908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03880245-1.03877813) × R
2.43199999998556e-05 × 6371000dr = 154.94271999908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35305527--0.35300733) × cos(1.03880245) × R
4.79399999999686e-05 × 0.507252666176486 × 6371000do = 154.928020933825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35305527--0.35300733) × cos(1.03877813) × R
4.79399999999686e-05 × 0.507273624938875 × 6371000du = 154.934422279337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03880245)-sin(1.03877813))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.507252666176486-0.507273624938875)× R²
abs(-0.35300733--0.35305527)×2.09587623887231e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.09587623887231e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.09587623887231e-05× 40589641000000 ar = 24005.4648896157m²