↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 194.60 m → | S 50 |
→ |
↑ 194.63 m ↓ |
↑ 194.63 m ↓ |
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S 50 |
← 194.59 m → 37 874 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86854 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443805694580078 y=0.662647247314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443805694580078 × 217)
floor (0.443805694580078 × 131072)
floor (58170.5)tx = 58170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662647247314453 × 217)
floor (0.662647247314453 × 131072)
floor (86854.5)ty = 86854 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58170 / 86854 ti = "17/58170/86854" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58170/86854.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58170 ÷ 217
58170 ÷ 131072x = 0.443801879882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86854 ÷ 217
86854 ÷ 131072y = 0.662643432617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443801879882812 × 2 - 1) × π
-0.112396240234375 × 3.1415926535Λ = -0.35310320 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662643432617188 × 2 - 1) × π
-0.325286865234375 × 3.1415926535Φ = -1.02191882610036 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35310320} λ = -0.35310320} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02191882610036))-π/2
2×atan(0.359903684601928)-π/2
2×0.345470312916724-π/2
0.690940625833447-1.57079632675φ = -0.87985570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35310320} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.231323° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87985570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.412018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58170 KachelY 86854 -0.35310320 -0.87985570 -20.231323 -50.412018 Oben rechts KachelX + 1 58171 KachelY 86854 -0.35305527 -0.87985570 -20.228577 -50.412018 Unten links KachelX 58170 KachelY + 1 86855 -0.35310320 -0.87988625 -20.231323 -50.413769 Unten rechts KachelX + 1 58171 KachelY + 1 86855 -0.35305527 -0.87988625 -20.228577 -50.413769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87985570--0.87988625) × R
3.05499999999626e-05 × 6371000dl = 194.634049999761m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87985570--0.87988625) × R
3.05499999999626e-05 × 6371000dr = 194.634049999761m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35310320--0.35305527) × cos(-0.87985570) × R
4.79300000000293e-05 × 0.637262355184883 × 6371000do = 194.595726421956m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35310320--0.35305527) × cos(-0.87988625) × R
4.79300000000293e-05 × 0.637238811623797 × 6371000du = 194.588537112349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87985570)-sin(-0.87988625))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637262355184883-0.637238811623797)× R²
abs(-0.35305527--0.35310320)×2.35435610860257e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.35435610860257e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.35435610860257e-05× 40589641000000 ar = 37874.2547068596m²