↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 182.20 m → | N 81 |
→ |
↑ 182.21 m ↓ |
↑ 182.21 m ↓ |
|||
N 81 |
← 182.24 m → 33 202 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5817 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2875 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.177536010742188 y=0.0877532958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.177536010742188 × 215)
floor (0.177536010742188 × 32768)
floor (5817.5)tx = 5817 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0877532958984375 × 215)
floor (0.0877532958984375 × 32768)
floor (2875.5)ty = 2875 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5817 / 2875 ti = "15/5817/2875" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5817/2875.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5817 ÷ 215
5817 ÷ 32768x = 0.177520751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2875 ÷ 215
2875 ÷ 32768y = 0.087738037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.177520751953125 × 2 - 1) × π
-0.64495849609375 × 3.1415926535Λ = -2.02619687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.087738037109375 × 2 - 1) × π
0.82452392578125 × 3.1415926535Φ = 2.59031830786935 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.02619687} λ = -2.02619687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.59031830786935))-π/2
2×atan(13.334015249751)-π/2
2×1.49594029321443-π/2
2.99188058642885-1.57079632675φ = 1.42108426 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.02619687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -116.092529° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42108426 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.422130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5817 KachelY 2875 -2.02619687 1.42108426 -116.092529 81.422130 Oben rechts KachelX + 1 5818 KachelY 2875 -2.02600513 1.42108426 -116.081543 81.422130 Unten links KachelX 5817 KachelY + 1 2876 -2.02619687 1.42105566 -116.092529 81.420492 Unten rechts KachelX + 1 5818 KachelY + 1 2876 -2.02600513 1.42105566 -116.081543 81.420492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42108426-1.42105566) × R
2.86000000000453e-05 × 6371000dl = 182.210600000288m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42108426-1.42105566) × R
2.86000000000453e-05 × 6371000dr = 182.210600000288m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.02619687--2.02600513) × cos(1.42108426) × R
0.000191739999999996 × 0.149153426257326 × 6371000do = 182.202177223139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.02619687--2.02600513) × cos(1.42105566) × R
0.000191739999999996 × 0.149181706278584 × 6371000du = 182.236723405379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42108426)-sin(1.42105566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149153426257326-0.149181706278584)× R²
abs(-2.02600513--2.02619687)×2.82800212586809e-05× R²
0.000191739999999996×2.82800212586809e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.82800212586809e-05× 40589641000000 ar = 33202.3153758513m²