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N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443759918212891 y=0.276103973388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443759918212891 × 217)
floor (0.443759918212891 × 131072)
floor (58164.5)tx = 58164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.276103973388672 × 217)
floor (0.276103973388672 × 131072)
floor (36189.5)ty = 36189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58164 / 36189 ti = "17/58164/36189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58164/36189.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58164 ÷ 217
58164 ÷ 131072x = 0.443756103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36189 ÷ 217
36189 ÷ 131072y = 0.276100158691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443756103515625 × 2 - 1) × π
-0.11248779296875 × 3.1415926535Λ = -0.35339082 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.276100158691406 × 2 - 1) × π
0.447799682617188 × 3.1415926535Φ = 1.40680419314979 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35339082} λ = -0.35339082} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40680419314979))-π/2
2×atan(4.08288641583674)-π/2
2×1.33060002904657-π/2
2.66120005809313-1.57079632675φ = 1.09040373 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35339082} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.247803° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09040373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.475532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58164 KachelY 36189 -0.35339082 1.09040373 -20.247803 62.475532 Oben rechts KachelX + 1 58165 KachelY 36189 -0.35334289 1.09040373 -20.245056 62.475532 Unten links KachelX 58164 KachelY + 1 36190 -0.35339082 1.09038158 -20.247803 62.474263 Unten rechts KachelX + 1 58165 KachelY + 1 36190 -0.35334289 1.09038158 -20.245056 62.474263 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09040373-1.09038158) × R
2.2149999999943e-05 × 6371000dl = 141.117649999637m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09040373-1.09038158) × R
2.2149999999943e-05 × 6371000dr = 141.117649999637m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35339082--0.35334289) × cos(1.09040373) × R
4.79299999999738e-05 × 0.46212737130878 × 6371000do = 141.116152221336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35339082--0.35334289) × cos(1.09038158) × R
4.79299999999738e-05 × 0.462147014115799 × 6371000du = 141.122150388762m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09040373)-sin(1.09038158))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.46212737130878-0.462147014115799)× R²
abs(-0.35334289--0.35339082)×1.96428070183829e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.96428070183829e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.96428070183829e-05× 40589641000000 ar = 19914.4030030345m²