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N 62 |
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N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36174 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443759918212891 y=0.275989532470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443759918212891 × 217)
floor (0.443759918212891 × 131072)
floor (58164.5)tx = 58164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.275989532470703 × 217)
floor (0.275989532470703 × 131072)
floor (36174.5)ty = 36174 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58164 / 36174 ti = "17/58164/36174" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58164/36174.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58164 ÷ 217
58164 ÷ 131072x = 0.443756103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36174 ÷ 217
36174 ÷ 131072y = 0.275985717773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443756103515625 × 2 - 1) × π
-0.11248779296875 × 3.1415926535Λ = -0.35339082 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.275985717773438 × 2 - 1) × π
0.448028564453125 × 3.1415926535Φ = 1.40752324664409 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35339082} λ = -0.35339082} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40752324664409))-π/2
2×atan(4.08582328533748)-π/2
2×1.3307661232317-π/2
2.66153224646341-1.57079632675φ = 1.09073592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35339082} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.247803° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09073592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.494565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58164 KachelY 36174 -0.35339082 1.09073592 -20.247803 62.494565 Oben rechts KachelX + 1 58165 KachelY 36174 -0.35334289 1.09073592 -20.245056 62.494565 Unten links KachelX 58164 KachelY + 1 36175 -0.35339082 1.09071378 -20.247803 62.493296 Unten rechts KachelX + 1 58165 KachelY + 1 36175 -0.35334289 1.09071378 -20.245056 62.493296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09073592-1.09071378) × R
2.21400000000038e-05 × 6371000dl = 141.053940000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09073592-1.09071378) × R
2.21400000000038e-05 × 6371000dr = 141.053940000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35339082--0.35334289) × cos(1.09073592) × R
4.79299999999738e-05 × 0.461832755219313 × 6371000do = 141.026187654186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35339082--0.35334289) × cos(1.09071378) × R
4.79299999999738e-05 × 0.461852392556089 × 6371000du = 141.032184151207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09073592)-sin(1.09071378))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.461832755219313-0.461852392556089)× R²
abs(-0.35334289--0.35339082)×1.96373367759572e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.96373367759572e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.96373367759572e-05× 40589641000000 ar = 19892.7223275477m²