↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 162.23 m → | N 57 |
→ |
↑ 162.21 m ↓ |
↑ 162.21 m ↓ |
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N 57 |
← 162.24 m → 26 315 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443729400634766 y=0.301631927490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443729400634766 × 217)
floor (0.443729400634766 × 131072)
floor (58160.5)tx = 58160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301631927490234 × 217)
floor (0.301631927490234 × 131072)
floor (39535.5)ty = 39535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58160 / 39535 ti = "17/58160/39535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58160/39535.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58160 ÷ 217
58160 ÷ 131072x = 0.4437255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39535 ÷ 217
39535 ÷ 131072y = 0.301628112792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4437255859375 × 2 - 1) × π
-0.112548828125 × 3.1415926535Λ = -0.35358257 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.301628112792969 × 2 - 1) × π
0.396743774414062 × 3.1415926535Φ = 1.24640732702108 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35358257} λ = -0.35358257} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24640732702108))-π/2
2×atan(3.47782579513041)-π/2
2×1.29081328433032-π/2
2.58162656866063-1.57079632675φ = 1.01083024 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35358257} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.258789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01083024 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.916307° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58160 KachelY 39535 -0.35358257 1.01083024 -20.258789 57.916307 Oben rechts KachelX + 1 58161 KachelY 39535 -0.35353463 1.01083024 -20.256042 57.916307 Unten links KachelX 58160 KachelY + 1 39536 -0.35358257 1.01080478 -20.258789 57.914848 Unten rechts KachelX + 1 58161 KachelY + 1 39536 -0.35353463 1.01080478 -20.256042 57.914848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01083024-1.01080478) × R
2.54600000000327e-05 × 6371000dl = 162.205660000208m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01083024-1.01080478) × R
2.54600000000327e-05 × 6371000dr = 162.205660000208m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35358257--0.35353463) × cos(1.01083024) × R
4.79399999999686e-05 × 0.531157464479074 × 6371000do = 162.229161644939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35358257--0.35353463) × cos(1.01080478) × R
4.79399999999686e-05 × 0.531179035880677 × 6371000du = 162.235750106236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01083024)-sin(1.01080478))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.531157464479074-0.531179035880677)× R²
abs(-0.35353463--0.35358257)×2.1571401602638e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.1571401602638e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.1571401602638e-05× 40589641000000 ar = 26315.0225802433m²