↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 2 160.50 m → | N 27 |
→ |
↑ 2 160.66 m ↓ |
↑ 2 160.66 m ↓ |
|||
N 27 |
← 2 160.89 m → 4 668 526 m² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.355010986328125 y=0.419464111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.355010986328125 × 214)
floor (0.355010986328125 × 16384)
floor (5816.5)tx = 5816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419464111328125 × 214)
floor (0.419464111328125 × 16384)
floor (6872.5)ty = 6872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5816 / 6872 ti = "14/5816/6872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5816/6872.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5816 ÷ 214
5816 ÷ 16384x = 0.35498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6872 ÷ 214
6872 ÷ 16384y = 0.41943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35498046875 × 2 - 1) × π
-0.2900390625 × 3.1415926535Λ = -0.91118459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41943359375 × 2 - 1) × π
0.1611328125 × 3.1415926535Φ = 0.506213659987793 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.91118459} λ = -0.91118459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.506213659987793))-π/2
2×atan(1.65899775832668)-π/2
2×1.02833993267461-π/2
2.05667986534922-1.57079632675φ = 0.48588354 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.91118459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.207031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48588354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.839076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5816 KachelY 6872 -0.91118459 0.48588354 -52.207031 27.839076 Oben rechts KachelX + 1 5817 KachelY 6872 -0.91080109 0.48588354 -52.185058 27.839076 Unten links KachelX 5816 KachelY + 1 6873 -0.91118459 0.48554440 -52.207031 27.819645 Unten rechts KachelX + 1 5817 KachelY + 1 6873 -0.91080109 0.48554440 -52.185058 27.819645 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48588354-0.48554440) × R
0.000339140000000016 × 6371000dl = 2160.6609400001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48588354-0.48554440) × R
0.000339140000000016 × 6371000dr = 2160.6609400001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.91118459--0.91080109) × cos(0.48588354) × R
0.000383499999999981 × 0.884262690120614 × 6371000do = 2160.50001912375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.91118459--0.91080109) × cos(0.48554440) × R
0.000383499999999981 × 0.884421014194026 × 6371000du = 2160.88684892835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48588354)-sin(0.48554440))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.884262690120614-0.884421014194026)× R²
abs(-0.91080109--0.91118459)×0.000158324073411986× R²
0.000383499999999981×0.000158324073411986× 6371000²
0.000383499999999981×0.000158324073411986× 40589641000000 ar = 4668525.95096051m²