↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.75 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.72 m ↓ |
↑ 195.72 m ↓ |
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S 50 |
← 195.74 m → 38 311 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58158 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86699 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443714141845703 y=0.661464691162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443714141845703 × 217)
floor (0.443714141845703 × 131072)
floor (58158.5)tx = 58158 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661464691162109 × 217)
floor (0.661464691162109 × 131072)
floor (86699.5)ty = 86699 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58158 / 86699 ti = "17/58158/86699" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58158/86699.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58158 ÷ 217
58158 ÷ 131072x = 0.443710327148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86699 ÷ 217
86699 ÷ 131072y = 0.661460876464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443710327148438 × 2 - 1) × π
-0.112579345703125 × 3.1415926535Λ = -0.35367845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661460876464844 × 2 - 1) × π
-0.322921752929688 × 3.1415926535Φ = -1.01448860665925 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35367845} λ = -0.35367845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01448860665925))-π/2
2×atan(0.36258780741817)-π/2
2×0.347844594771199-π/2
0.695689189542399-1.57079632675φ = -0.87510714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35367845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.264282° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87510714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.139946° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58158 KachelY 86699 -0.35367845 -0.87510714 -20.264282 -50.139946 Oben rechts KachelX + 1 58159 KachelY 86699 -0.35363051 -0.87510714 -20.261536 -50.139946 Unten links KachelX 58158 KachelY + 1 86700 -0.35367845 -0.87513786 -20.264282 -50.141706 Unten rechts KachelX + 1 58159 KachelY + 1 86700 -0.35363051 -0.87513786 -20.261536 -50.141706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87510714--0.87513786) × R
3.07200000000396e-05 × 6371000dl = 195.717120000252m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87510714--0.87513786) × R
3.07200000000396e-05 × 6371000dr = 195.717120000252m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35367845--0.35363051) × cos(-0.87510714) × R
4.79399999999686e-05 × 0.640914619873658 × 6371000do = 195.751822051602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35367845--0.35363051) × cos(-0.87513786) × R
4.79399999999686e-05 × 0.640891038525248 × 6371000du = 195.744619700814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87510714)-sin(-0.87513786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640914619873658-0.640891038525248)× R²
abs(-0.35363051--0.35367845)×2.35813484101843e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35813484101843e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35813484101843e-05× 40589641000000 ar = 38311.2780379576m²