↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 203.23 m → | S 48 |
→ |
↑ 203.17 m ↓ |
↑ 203.17 m ↓ |
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S 48 |
← 203.22 m → 41 290 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58158 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443714141845703 y=0.653583526611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443714141845703 × 217)
floor (0.443714141845703 × 131072)
floor (58158.5)tx = 58158 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653583526611328 × 217)
floor (0.653583526611328 × 131072)
floor (85666.5)ty = 85666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58158 / 85666 ti = "17/58158/85666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58158/85666.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58158 ÷ 217
58158 ÷ 131072x = 0.443710327148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85666 ÷ 217
85666 ÷ 131072y = 0.653579711914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443710327148438 × 2 - 1) × π
-0.112579345703125 × 3.1415926535Λ = -0.35367845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653579711914062 × 2 - 1) × π
-0.307159423828125 × 3.1415926535Φ = -0.96496978935173 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35367845} λ = -0.35367845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.96496978935173))-π/2
2×atan(0.380994709662641)-π/2
2×0.36401592026877-π/2
0.728031840537541-1.57079632675φ = -0.84276449 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35367845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.264282° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84276449 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.286848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58158 KachelY 85666 -0.35367845 -0.84276449 -20.264282 -48.286848 Oben rechts KachelX + 1 58159 KachelY 85666 -0.35363051 -0.84276449 -20.261536 -48.286848 Unten links KachelX 58158 KachelY + 1 85667 -0.35367845 -0.84279638 -20.264282 -48.288676 Unten rechts KachelX + 1 58159 KachelY + 1 85667 -0.35363051 -0.84279638 -20.261536 -48.288676 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84276449--0.84279638) × R
3.18900000000344e-05 × 6371000dl = 203.171190000219m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84276449--0.84279638) × R
3.18900000000344e-05 × 6371000dr = 203.171190000219m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35367845--0.35363051) × cos(-0.84276449) × R
4.79399999999686e-05 × 0.665401719495654 × 6371000do = 203.230812574099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35367845--0.35363051) × cos(-0.84279638) × R
4.79399999999686e-05 × 0.665377913735784 × 6371000du = 203.223541682275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84276449)-sin(-0.84279638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665401719495654-0.665377913735784)× R²
abs(-0.35363051--0.35367845)×2.38057598700436e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38057598700436e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38057598700436e-05× 40589641000000 ar = 41289.9074211405m²