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← 159.08 m → | N 58 |
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↑ 159.08 m ↓ |
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N 58 |
← 159.09 m → 25 307 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443698883056641 y=0.297962188720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443698883056641 × 217)
floor (0.443698883056641 × 131072)
floor (58156.5)tx = 58156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297962188720703 × 217)
floor (0.297962188720703 × 131072)
floor (39054.5)ty = 39054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58156 / 39054 ti = "17/58156/39054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58156/39054.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58156 ÷ 217
58156 ÷ 131072x = 0.443695068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39054 ÷ 217
39054 ÷ 131072y = 0.297958374023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443695068359375 × 2 - 1) × π
-0.11260986328125 × 3.1415926535Λ = -0.35377432 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.297958374023438 × 2 - 1) × π
0.404083251953125 × 3.1415926535Φ = 1.26946497573833 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35377432} λ = -0.35377432} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26946497573833))-π/2
2×atan(3.55894792940027)-π/2
2×1.29687732774509-π/2
2.59375465549018-1.57079632675φ = 1.02295833 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35377432} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.269775° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02295833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.611195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58156 KachelY 39054 -0.35377432 1.02295833 -20.269775 58.611195 Oben rechts KachelX + 1 58157 KachelY 39054 -0.35372638 1.02295833 -20.267029 58.611195 Unten links KachelX 58156 KachelY + 1 39055 -0.35377432 1.02293336 -20.269775 58.609764 Unten rechts KachelX + 1 58157 KachelY + 1 39055 -0.35372638 1.02293336 -20.267029 58.609764 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02295833-1.02293336) × R
2.49700000001241e-05 × 6371000dl = 159.08387000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02295833-1.02293336) × R
2.49700000001241e-05 × 6371000dr = 159.08387000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35377432--0.35372638) × cos(1.02295833) × R
4.79399999999686e-05 × 0.52084284803047 × 6371000do = 159.07881228331m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35377432--0.35372638) × cos(1.02293336) × R
4.79399999999686e-05 × 0.520864163573023 × 6371000du = 159.085322598667m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02295833)-sin(1.02293336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.52084284803047-0.520864163573023)× R²
abs(-0.35372638--0.35377432)×2.13155425521361e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.13155425521361e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.13155425521361e-05× 40589641000000 ar = 25307.3909376495m²