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N 71 |
← 98.45 m → 9 691 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28027 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443683624267578 y=0.213832855224609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443683624267578 × 217)
floor (0.443683624267578 × 131072)
floor (58154.5)tx = 58154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.213832855224609 × 217)
floor (0.213832855224609 × 131072)
floor (28027.5)ty = 28027 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58154 / 28027 ti = "17/58154/28027" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58154/28027.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58154 ÷ 217
58154 ÷ 131072x = 0.443679809570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28027 ÷ 217
28027 ÷ 131072y = 0.213829040527344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443679809570312 × 2 - 1) × π
-0.112640380859375 × 3.1415926535Λ = -0.35387019 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.213829040527344 × 2 - 1) × π
0.572341918945312 × 3.1415926535Φ = 1.79806516784869 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35387019} λ = -0.35387019} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79806516784869))-π/2
2×atan(6.03795372835097)-π/2
2×1.40666715078366-π/2
2.81333430156733-1.57079632675φ = 1.24253797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35387019} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.275268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24253797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.192182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58154 KachelY 28027 -0.35387019 1.24253797 -20.275268 71.192182 Oben rechts KachelX + 1 58155 KachelY 28027 -0.35382226 1.24253797 -20.272522 71.192182 Unten links KachelX 58154 KachelY + 1 28028 -0.35387019 1.24252252 -20.275268 71.191296 Unten rechts KachelX + 1 58155 KachelY + 1 28028 -0.35382226 1.24252252 -20.272522 71.191296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24253797-1.24252252) × R
1.54500000000279e-05 × 6371000dl = 98.431950000178m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24253797-1.24252252) × R
1.54500000000279e-05 × 6371000dr = 98.431950000178m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35387019--0.35382226) × cos(1.24253797) × R
4.79299999999738e-05 × 0.32239486954536 × 6371000do = 98.4471518259027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35387019--0.35382226) × cos(1.24252252) × R
4.79299999999738e-05 × 0.322409494558392 × 6371000du = 98.4516177495708m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24253797)-sin(1.24252252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32239486954536-0.322409494558392)× R²
abs(-0.35382226--0.35387019)×1.46250130316217e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.46250130316217e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.46250130316217e-05× 40589641000000 ar = 9690.56492121106m²