↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 156.55 m → | N 59 |
→ |
↑ 156.54 m ↓ |
↑ 156.54 m ↓ |
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N 59 |
← 156.56 m → 24 507 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38664 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443668365478516 y=0.294986724853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443668365478516 × 217)
floor (0.443668365478516 × 131072)
floor (58152.5)tx = 58152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294986724853516 × 217)
floor (0.294986724853516 × 131072)
floor (38664.5)ty = 38664 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58152 / 38664 ti = "17/58152/38664" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58152/38664.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58152 ÷ 217
58152 ÷ 131072x = 0.44366455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38664 ÷ 217
38664 ÷ 131072y = 0.29498291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44366455078125 × 2 - 1) × π
-0.1126708984375 × 3.1415926535Λ = -0.35396607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29498291015625 × 2 - 1) × π
0.4100341796875 × 3.1415926535Φ = 1.28816036659015 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35396607} λ = -0.35396607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28816036659015))-π/2
2×atan(3.62610970359715)-π/2
2×1.30170728796721-π/2
2.60341457593442-1.57079632675φ = 1.03261825 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35396607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.280762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03261825 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.164668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58152 KachelY 38664 -0.35396607 1.03261825 -20.280762 59.164668 Oben rechts KachelX + 1 58153 KachelY 38664 -0.35391813 1.03261825 -20.278015 59.164668 Unten links KachelX 58152 KachelY + 1 38665 -0.35396607 1.03259368 -20.280762 59.163260 Unten rechts KachelX + 1 58153 KachelY + 1 38665 -0.35391813 1.03259368 -20.278015 59.163260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03261825-1.03259368) × R
2.45700000001126e-05 × 6371000dl = 156.535470000717m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03261825-1.03259368) × R
2.45700000001126e-05 × 6371000dr = 156.535470000717m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35396607--0.35391813) × cos(1.03261825) × R
4.79400000000241e-05 × 0.512572459855505 × 6371000do = 156.552822855066m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35396607--0.35391813) × cos(1.03259368) × R
4.79400000000241e-05 × 0.512593556583218 × 6371000du = 156.55926633874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03261825)-sin(1.03259368))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.512572459855505-0.512593556583218)× R²
abs(-0.35391813--0.35396607)×2.10967277132212e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.10967277132212e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.10967277132212e-05× 40589641000000 ar = 24506.5740235877m²