↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 162.04 m → | N 57 |
→ |
↑ 162.01 m ↓ |
↑ 162.01 m ↓ |
|||
N 57 |
← 162.04 m → 26 253 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58151 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443660736083984 y=0.301448822021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443660736083984 × 217)
floor (0.443660736083984 × 131072)
floor (58151.5)tx = 58151 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301448822021484 × 217)
floor (0.301448822021484 × 131072)
floor (39511.5)ty = 39511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58151 / 39511 ti = "17/58151/39511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58151/39511.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58151 ÷ 217
58151 ÷ 131072x = 0.443656921386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39511 ÷ 217
39511 ÷ 131072y = 0.301445007324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443656921386719 × 2 - 1) × π
-0.112686157226562 × 3.1415926535Λ = -0.35401400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.301445007324219 × 2 - 1) × π
0.397109985351562 × 3.1415926535Φ = 1.24755781261196 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35401400} λ = -0.35401400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24755781261196))-π/2
2×atan(3.48182928613306)-π/2
2×1.29111867994482-π/2
2.58223735988965-1.57079632675φ = 1.01144103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35401400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.283508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01144103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.951302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58151 KachelY 39511 -0.35401400 1.01144103 -20.283508 57.951302 Oben rechts KachelX + 1 58152 KachelY 39511 -0.35396607 1.01144103 -20.280762 57.951302 Unten links KachelX 58151 KachelY + 1 39512 -0.35401400 1.01141560 -20.283508 57.949845 Unten rechts KachelX + 1 58152 KachelY + 1 39512 -0.35396607 1.01141560 -20.280762 57.949845 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01144103-1.01141560) × R
2.5429999999993e-05 × 6371000dl = 162.014529999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01144103-1.01141560) × R
2.5429999999993e-05 × 6371000dr = 162.014529999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35401400--0.35396607) × cos(1.01144103) × R
4.79299999999738e-05 × 0.53063985948141 × 6371000do = 162.03726469007m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35401400--0.35396607) × cos(1.01141560) × R
4.79299999999738e-05 × 0.530661413711517 × 6371000du = 162.04384653353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01144103)-sin(1.01141560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.53063985948141-0.530661413711517)× R²
abs(-0.35396607--0.35401400)×2.15542301068572e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.15542301068572e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.15542301068572e-05× 40589641000000 ar = 26252.9244596949m²