↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 1 755.37 m → | S 44 |
→ |
↑ 1 755.15 m ↓ |
↑ 1 755.15 m ↓ |
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S 44 |
← 1 754.91 m → 3 080 527 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5815 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.354949951171875 y=0.636688232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.354949951171875 × 214)
floor (0.354949951171875 × 16384)
floor (5815.5)tx = 5815 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636688232421875 × 214)
floor (0.636688232421875 × 16384)
floor (10431.5)ty = 10431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5815 / 10431 ti = "14/5815/10431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5815/10431.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5815 ÷ 214
5815 ÷ 16384x = 0.35491943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10431 ÷ 214
10431 ÷ 16384y = 0.63665771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35491943359375 × 2 - 1) × π
-0.2901611328125 × 3.1415926535Λ = -0.91156808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63665771484375 × 2 - 1) × π
-0.2733154296875 × 3.1415926535Φ = -0.858645745994446 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.91156808} λ = -0.91156808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.858645745994446))-π/2
2×atan(0.423735539478411)-π/2
2×0.400799150686238-π/2
0.801598301372476-1.57079632675φ = -0.76919803 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.91156808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.229004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76919803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.071801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5815 KachelY 10431 -0.91156808 -0.76919803 -52.229004 -44.071801 Oben rechts KachelX + 1 5816 KachelY 10431 -0.91118459 -0.76919803 -52.207031 -44.071801 Unten links KachelX 5815 KachelY + 1 10432 -0.91156808 -0.76947352 -52.229004 -44.087585 Unten rechts KachelX + 1 5816 KachelY + 1 10432 -0.91118459 -0.76947352 -52.207031 -44.087585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76919803--0.76947352) × R
0.000275490000000045 × 6371000dl = 1755.14679000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76919803--0.76947352) × R
0.000275490000000045 × 6371000dr = 1755.14679000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.91156808--0.91118459) × cos(-0.76919803) × R
0.000383490000000042 × 0.7184687182642 × 6371000do = 1755.37339861563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.91156808--0.91118459) × cos(-0.76947352) × R
0.000383490000000042 × 0.71827707137878 × 6371000du = 1754.90516411071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76919803)-sin(-0.76947352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7184687182642-0.71827707137878)× R²
abs(-0.91118459--0.91156808)×0.000191646885419727× R²
0.000383490000000042×0.000191646885419727× 6371000²
0.000383490000000042×0.000191646885419727× 40589641000000 ar = 3080527.09517138m²