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← | N 70 |
← 100.07 m → | N 70 |
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↑ 100.09 m ↓ |
↑ 100.09 m ↓ |
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N 70 |
← 100.07 m → 10 016 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443599700927734 y=0.216541290283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443599700927734 × 217)
floor (0.443599700927734 × 131072)
floor (58143.5)tx = 58143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216541290283203 × 217)
floor (0.216541290283203 × 131072)
floor (28382.5)ty = 28382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58143 / 28382 ti = "17/58143/28382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58143/28382.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58143 ÷ 217
58143 ÷ 131072x = 0.443595886230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28382 ÷ 217
28382 ÷ 131072y = 0.216537475585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443595886230469 × 2 - 1) × π
-0.112808227539062 × 3.1415926535Λ = -0.35439750 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216537475585938 × 2 - 1) × π
0.566925048828125 × 3.1415926535Φ = 1.78104756848357 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35439750} λ = -0.35439750} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78104756848357))-π/2
2×atan(5.9360716041352)-π/2
2×1.40390175739775-π/2
2.80780351479549-1.57079632675φ = 1.23700719 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35439750} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.305481° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23700719 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.875291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58143 KachelY 28382 -0.35439750 1.23700719 -20.305481 70.875291 Oben rechts KachelX + 1 58144 KachelY 28382 -0.35434956 1.23700719 -20.302734 70.875291 Unten links KachelX 58143 KachelY + 1 28383 -0.35439750 1.23699148 -20.305481 70.874391 Unten rechts KachelX + 1 58144 KachelY + 1 28383 -0.35434956 1.23699148 -20.302734 70.874391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23700719-1.23699148) × R
1.57100000000021e-05 × 6371000dl = 100.088410000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23700719-1.23699148) × R
1.57100000000021e-05 × 6371000dr = 100.088410000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35439750--0.35434956) × cos(1.23700719) × R
4.79399999999686e-05 × 0.327625377439937 × 6371000do = 100.065223347306m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35439750--0.35434956) × cos(1.23699148) × R
4.79399999999686e-05 × 0.327640220328657 × 6371000du = 100.069756747577m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23700719)-sin(1.23699148))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327625377439937-0.327640220328657)× R²
abs(-0.35434956--0.35439750)×1.48428887202789e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.48428887202789e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.48428887202789e-05× 40589641000000 ar = 10015.5959718704m²