↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 197.71 m → | S 49 |
→ |
↑ 197.76 m ↓ |
↑ 197.76 m ↓ |
|||
S 49 |
← 197.70 m → 39 097 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86422 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443561553955078 y=0.659351348876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443561553955078 × 217)
floor (0.443561553955078 × 131072)
floor (58138.5)tx = 58138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659351348876953 × 217)
floor (0.659351348876953 × 131072)
floor (86422.5)ty = 86422 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58138 / 86422 ti = "17/58138/86422" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58138/86422.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58138 ÷ 217
58138 ÷ 131072x = 0.443557739257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86422 ÷ 217
86422 ÷ 131072y = 0.659347534179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443557739257812 × 2 - 1) × π
-0.112884521484375 × 3.1415926535Λ = -0.35463718 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659347534179688 × 2 - 1) × π
-0.318695068359375 × 3.1415926535Φ = -1.00121008546449 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35463718} λ = -0.35463718} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00121008546449))-π/2
2×atan(0.367434544842574)-π/2
2×0.352121501912639-π/2
0.704243003825278-1.57079632675φ = -0.86655332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35463718} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.319214° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86655332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.649848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58138 KachelY 86422 -0.35463718 -0.86655332 -20.319214 -49.649848 Oben rechts KachelX + 1 58139 KachelY 86422 -0.35458925 -0.86655332 -20.316467 -49.649848 Unten links KachelX 58138 KachelY + 1 86423 -0.35463718 -0.86658436 -20.319214 -49.651626 Unten rechts KachelX + 1 58139 KachelY + 1 86423 -0.35458925 -0.86658436 -20.316467 -49.651626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86655332--0.86658436) × R
3.10400000000932e-05 × 6371000dl = 197.755840000594m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86655332--0.86658436) × R
3.10400000000932e-05 × 6371000dr = 197.755840000594m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35463718--0.35458925) × cos(-0.86655332) × R
4.79299999999738e-05 × 0.647457109146831 × 6371000do = 197.7088171869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35463718--0.35458925) × cos(-0.86658436) × R
4.79299999999738e-05 × 0.647433453192241 × 6371000du = 197.701593556585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86655332)-sin(-0.86658436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647457109146831-0.647433453192241)× R²
abs(-0.35458925--0.35463718)×2.3655954590307e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.3655954590307e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.3655954590307e-05× 40589641000000 ar = 39097.3589640586m²