↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 156.33 m → | N 59 |
→ |
↑ 156.41 m ↓ |
↑ 156.41 m ↓ |
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N 59 |
← 156.34 m → 24 452 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38635 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443561553955078 y=0.294765472412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443561553955078 × 217)
floor (0.443561553955078 × 131072)
floor (58138.5)tx = 58138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294765472412109 × 217)
floor (0.294765472412109 × 131072)
floor (38635.5)ty = 38635 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58138 / 38635 ti = "17/58138/38635" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58138/38635.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58138 ÷ 217
58138 ÷ 131072x = 0.443557739257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38635 ÷ 217
38635 ÷ 131072y = 0.294761657714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443557739257812 × 2 - 1) × π
-0.112884521484375 × 3.1415926535Λ = -0.35463718 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294761657714844 × 2 - 1) × π
0.410476684570312 × 3.1415926535Φ = 1.28955053667913 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35463718} λ = -0.35463718} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28955053667913))-π/2
2×atan(3.6311541183313)-π/2
2×1.3020633568336-π/2
2.60412671366719-1.57079632675φ = 1.03333039 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35463718} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.319214° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03333039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.205470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58138 KachelY 38635 -0.35463718 1.03333039 -20.319214 59.205470 Oben rechts KachelX + 1 58139 KachelY 38635 -0.35458925 1.03333039 -20.316467 59.205470 Unten links KachelX 58138 KachelY + 1 38636 -0.35463718 1.03330584 -20.319214 59.204064 Unten rechts KachelX + 1 58139 KachelY + 1 38636 -0.35458925 1.03330584 -20.316467 59.204064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03333039-1.03330584) × R
2.45500000000121e-05 × 6371000dl = 156.408050000077m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03333039-1.03330584) × R
2.45500000000121e-05 × 6371000dr = 156.408050000077m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35463718--0.35458925) × cos(1.03333039) × R
4.79299999999738e-05 × 0.511960855213971 × 6371000do = 156.333406028589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35463718--0.35458925) × cos(1.03330584) × R
4.79299999999738e-05 × 0.511981943725218 × 6371000du = 156.339845659193m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03333039)-sin(1.03330584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.511960855213971-0.511981943725218)× R²
abs(-0.35458925--0.35463718)×2.10885112470471e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.10885112470471e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.10885112470471e-05× 40589641000000 ar = 24452.3067930553m²