↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 1 753.97 m → | S 44 |
→ |
↑ 1 753.75 m ↓ |
↑ 1 753.75 m ↓ |
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S 44 |
← 1 753.50 m → 3 075 603 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5813 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10434 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.354827880859375 y=0.636871337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.354827880859375 × 214)
floor (0.354827880859375 × 16384)
floor (5813.5)tx = 5813 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636871337890625 × 214)
floor (0.636871337890625 × 16384)
floor (10434.5)ty = 10434 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5813 / 10434 ti = "14/5813/10434" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5813/10434.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5813 ÷ 214
5813 ÷ 16384x = 0.35479736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10434 ÷ 214
10434 ÷ 16384y = 0.6368408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35479736328125 × 2 - 1) × π
-0.2904052734375 × 3.1415926535Λ = -0.91233507 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6368408203125 × 2 - 1) × π
-0.273681640625 × 3.1415926535Φ = -0.859796231585327 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.91233507} λ = -0.91233507} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.859796231585327))-π/2
2×atan(0.423248318170185)-π/2
2×0.400386022098691-π/2
0.800772044197383-1.57079632675φ = -0.77002428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.91233507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.272949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77002428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.119141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5813 KachelY 10434 -0.91233507 -0.77002428 -52.272949 -44.119141 Oben rechts KachelX + 1 5814 KachelY 10434 -0.91195158 -0.77002428 -52.250977 -44.119141 Unten links KachelX 5813 KachelY + 1 10435 -0.91233507 -0.77029955 -52.272949 -44.134913 Unten rechts KachelX + 1 5814 KachelY + 1 10435 -0.91195158 -0.77029955 -52.250977 -44.134913 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77002428--0.77029955) × R
0.00027527000000005 × 6371000dl = 1753.74517000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77002428--0.77029955) × R
0.00027527000000005 × 6371000dr = 1753.74517000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.91233507--0.91195158) × cos(-0.77002428) × R
0.000383490000000042 × 0.71789376723574 × 6371000do = 1753.96866975937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.91233507--0.91195158) × cos(-0.77029955) × R
0.000383490000000042 × 0.717702110094196 × 6371000du = 1753.50041019654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77002428)-sin(-0.77029955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71789376723574-0.717702110094196)× R²
abs(-0.91195158--0.91233507)×0.00019165714154401× R²
0.000383490000000042×0.00019165714154401× 6371000²
0.000383490000000042×0.00019165714154401× 40589641000000 ar = 3075603.49836922m²