↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 153.23 m → | N 59 |
→ |
↑ 153.22 m ↓ |
↑ 153.22 m ↓ |
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N 59 |
← 153.24 m → 23 479 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443485260009766 y=0.291065216064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443485260009766 × 217)
floor (0.443485260009766 × 131072)
floor (58128.5)tx = 58128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291065216064453 × 217)
floor (0.291065216064453 × 131072)
floor (38150.5)ty = 38150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58128 / 38150 ti = "17/58128/38150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58128/38150.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58128 ÷ 217
58128 ÷ 131072x = 0.4434814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38150 ÷ 217
38150 ÷ 131072y = 0.291061401367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4434814453125 × 2 - 1) × π
-0.113037109375 × 3.1415926535Λ = -0.35511655 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.291061401367188 × 2 - 1) × π
0.417877197265625 × 3.1415926535Φ = 1.31279993299486 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35511655} λ = -0.35511655} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31279993299486))-π/2
2×atan(3.7165652913455)-π/2
2×1.30795557496421-π/2
2.61591114992842-1.57079632675φ = 1.04511482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35511655} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.346680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04511482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.880668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58128 KachelY 38150 -0.35511655 1.04511482 -20.346680 59.880668 Oben rechts KachelX + 1 58129 KachelY 38150 -0.35506862 1.04511482 -20.343933 59.880668 Unten links KachelX 58128 KachelY + 1 38151 -0.35511655 1.04509077 -20.346680 59.879290 Unten rechts KachelX + 1 58129 KachelY + 1 38151 -0.35506862 1.04509077 -20.343933 59.879290 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04511482-1.04509077) × R
2.40499999999422e-05 × 6371000dl = 153.222549999632m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04511482-1.04509077) × R
2.40499999999422e-05 × 6371000dr = 153.222549999632m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35511655--0.35506862) × cos(1.04511482) × R
4.79299999999738e-05 × 0.501802612379587 × 6371000do = 153.23146437545m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35511655--0.35506862) × cos(1.04509077) × R
4.79299999999738e-05 × 0.501823415055426 × 6371000du = 153.237816722774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04511482)-sin(1.04509077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.501802612379587-0.501823415055426)× R²
abs(-0.35506862--0.35511655)×2.08026758391489e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.08026758391489e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.08026758391489e-05× 40589641000000 ar = 23479.0023744834m²