↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 211.96 m → | S 46 |
→ |
↑ 212.03 m ↓ |
↑ 212.03 m ↓ |
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S 46 |
← 211.95 m → 44 940 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443462371826172 y=0.644412994384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443462371826172 × 217)
floor (0.443462371826172 × 131072)
floor (58125.5)tx = 58125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644412994384766 × 217)
floor (0.644412994384766 × 131072)
floor (84464.5)ty = 84464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58125 / 84464 ti = "17/58125/84464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58125/84464.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58125 ÷ 217
58125 ÷ 131072x = 0.443458557128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84464 ÷ 217
84464 ÷ 131072y = 0.6444091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443458557128906 × 2 - 1) × π
-0.113082885742188 × 3.1415926535Λ = -0.35526036 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6444091796875 × 2 - 1) × π
-0.288818359375 × 3.1415926535Φ = -0.907349636008423 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35526036} λ = -0.35526036} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.907349636008423))-π/2
2×atan(0.40359247474404)-π/2
2×0.383599496513946-π/2
0.767198993027892-1.57079632675φ = -0.80359733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35526036} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.354919° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80359733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.042735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58125 KachelY 84464 -0.35526036 -0.80359733 -20.354919 -46.042735 Oben rechts KachelX + 1 58126 KachelY 84464 -0.35521243 -0.80359733 -20.352173 -46.042735 Unten links KachelX 58125 KachelY + 1 84465 -0.35526036 -0.80363061 -20.354919 -46.044642 Unten rechts KachelX + 1 58126 KachelY + 1 84465 -0.35521243 -0.80363061 -20.352173 -46.044642 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80359733--0.80363061) × R
3.32800000000244e-05 × 6371000dl = 212.026880000155m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80359733--0.80363061) × R
3.32800000000244e-05 × 6371000dr = 212.026880000155m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35526036--0.35521243) × cos(-0.80359733) × R
4.79299999999738e-05 × 0.694121640366091 × 6371000do = 211.958393169004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35526036--0.35521243) × cos(-0.80363061) × R
4.79299999999738e-05 × 0.694097683116522 × 6371000du = 211.951077534642m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80359733)-sin(-0.80363061))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.694121640366091-0.694097683116522)× R²
abs(-0.35521243--0.35526036)×2.3957249569273e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.3957249569273e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.3957249569273e-05× 40589641000000 ar = 44940.1012419758m²