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← | S 49 |
← 197.14 m → | S 49 |
→ |
↑ 197.12 m ↓ |
↑ 197.12 m ↓ |
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S 49 |
← 197.13 m → 38 859 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443431854248047 y=0.659999847412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443431854248047 × 217)
floor (0.443431854248047 × 131072)
floor (58121.5)tx = 58121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659999847412109 × 217)
floor (0.659999847412109 × 131072)
floor (86507.5)ty = 86507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58121 / 86507 ti = "17/58121/86507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58121/86507.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58121 ÷ 217
58121 ÷ 131072x = 0.443428039550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86507 ÷ 217
86507 ÷ 131072y = 0.659996032714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443428039550781 × 2 - 1) × π
-0.113143920898438 × 3.1415926535Λ = -0.35545211 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659996032714844 × 2 - 1) × π
-0.319992065429688 × 3.1415926535Φ = -1.0052847219322 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35545211} λ = -0.35545211} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0052847219322))-π/2
2×atan(0.365940428703908)-π/2
2×0.350804473204832-π/2
0.701608946409664-1.57079632675φ = -0.86918738 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35545211} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.365906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86918738 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.800768° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58121 KachelY 86507 -0.35545211 -0.86918738 -20.365906 -49.800768 Oben rechts KachelX + 1 58122 KachelY 86507 -0.35540417 -0.86918738 -20.363159 -49.800768 Unten links KachelX 58121 KachelY + 1 86508 -0.35545211 -0.86921832 -20.365906 -49.802541 Unten rechts KachelX + 1 58122 KachelY + 1 86508 -0.35540417 -0.86921832 -20.363159 -49.802541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86918738--0.86921832) × R
3.09400000000348e-05 × 6371000dl = 197.118740000222m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86918738--0.86921832) × R
3.09400000000348e-05 × 6371000dr = 197.118740000222m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35545211--0.35540417) × cos(-0.86918738) × R
4.79399999999686e-05 × 0.645447443246447 × 6371000do = 197.136262984525m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35545211--0.35540417) × cos(-0.86921832) × R
4.79399999999686e-05 × 0.645423810820535 × 6371000du = 197.129045033353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86918738)-sin(-0.86921832))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645447443246447-0.645423810820535)× R²
abs(-0.35540417--0.35545211)×2.3632425912079e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3632425912079e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3632425912079e-05× 40589641000000 ar = 38858.5403741545m²