↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 156.88 m → | N 59 |
→ |
↑ 156.92 m ↓ |
↑ 156.92 m ↓ |
|||
N 59 |
← 156.89 m → 24 618 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38715 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443431854248047 y=0.295375823974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443431854248047 × 217)
floor (0.443431854248047 × 131072)
floor (58121.5)tx = 58121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295375823974609 × 217)
floor (0.295375823974609 × 131072)
floor (38715.5)ty = 38715 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58121 / 38715 ti = "17/58121/38715" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58121/38715.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58121 ÷ 217
58121 ÷ 131072x = 0.443428039550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38715 ÷ 217
38715 ÷ 131072y = 0.295372009277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443428039550781 × 2 - 1) × π
-0.113143920898438 × 3.1415926535Λ = -0.35545211 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295372009277344 × 2 - 1) × π
0.409255981445312 × 3.1415926535Φ = 1.28571558470953 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35545211} λ = -0.35545211} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28571558470953))-π/2
2×atan(3.61725548402454)-π/2
2×1.30108006609849-π/2
2.60216013219699-1.57079632675φ = 1.03136381 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35545211} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.365906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03136381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.092793° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58121 KachelY 38715 -0.35545211 1.03136381 -20.365906 59.092793 Oben rechts KachelX + 1 58122 KachelY 38715 -0.35540417 1.03136381 -20.363159 59.092793 Unten links KachelX 58121 KachelY + 1 38716 -0.35545211 1.03133918 -20.365906 59.091382 Unten rechts KachelX + 1 58122 KachelY + 1 38716 -0.35540417 1.03133918 -20.363159 59.091382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03136381-1.03133918) × R
2.462999999997e-05 × 6371000dl = 156.917729999809m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03136381-1.03133918) × R
2.462999999997e-05 × 6371000dr = 156.917729999809m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35545211--0.35540417) × cos(1.03136381) × R
4.79399999999686e-05 × 0.51364917362224 × 6371000do = 156.881678953858m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35545211--0.35540417) × cos(1.03133918) × R
4.79399999999686e-05 × 0.513670306013995 × 6371000du = 156.888133330248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03136381)-sin(1.03133918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.51364917362224-0.513670306013995)× R²
abs(-0.35540417--0.35545211)×2.1132391754608e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.1132391754608e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.1132391754608e-05× 40589641000000 ar = 24618.0233442615m²