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↑ 156.85 m ↓ |
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N 59 |
← 156.88 m → 24 607 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38714 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443431854248047 y=0.295368194580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443431854248047 × 217)
floor (0.443431854248047 × 131072)
floor (58121.5)tx = 58121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295368194580078 × 217)
floor (0.295368194580078 × 131072)
floor (38714.5)ty = 38714 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58121 / 38714 ti = "17/58121/38714" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58121/38714.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58121 ÷ 217
58121 ÷ 131072x = 0.443428039550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38714 ÷ 217
38714 ÷ 131072y = 0.295364379882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443428039550781 × 2 - 1) × π
-0.113143920898438 × 3.1415926535Λ = -0.35545211 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295364379882812 × 2 - 1) × π
0.409271240234375 × 3.1415926535Φ = 1.28576352160915 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35545211} λ = -0.35545211} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28576352160915))-π/2
2×atan(3.61742888819378)-π/2
2×1.30109237721985-π/2
2.60218475443969-1.57079632675φ = 1.03138843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35545211} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.365906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03138843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.094204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58121 KachelY 38714 -0.35545211 1.03138843 -20.365906 59.094204 Oben rechts KachelX + 1 58122 KachelY 38714 -0.35540417 1.03138843 -20.363159 59.094204 Unten links KachelX 58121 KachelY + 1 38715 -0.35545211 1.03136381 -20.365906 59.092793 Unten rechts KachelX + 1 58122 KachelY + 1 38715 -0.35540417 1.03136381 -20.363159 59.092793 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03138843-1.03136381) × R
2.46200000000307e-05 × 6371000dl = 156.854020000196m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03138843-1.03136381) × R
2.46200000000307e-05 × 6371000dr = 156.854020000196m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35545211--0.35540417) × cos(1.03138843) × R
4.79399999999686e-05 × 0.513628049499016 × 6371000do = 156.875227102891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35545211--0.35540417) × cos(1.03136381) × R
4.79399999999686e-05 × 0.51364917362224 × 6371000du = 156.881678953858m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03138843)-sin(1.03136381))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.513628049499016-0.51364917362224)× R²
abs(-0.35540417--0.35545211)×2.1124123223637e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.1124123223637e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.1124123223637e-05× 40589641000000 ar = 24607.0160101649m²