↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 210.92 m → | S 46 |
→ |
↑ 210.94 m ↓ |
↑ 210.94 m ↓ |
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S 46 |
← 210.91 m → 44 491 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84606 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443386077880859 y=0.645496368408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443386077880859 × 217)
floor (0.443386077880859 × 131072)
floor (58115.5)tx = 58115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645496368408203 × 217)
floor (0.645496368408203 × 131072)
floor (84606.5)ty = 84606 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58115 / 84606 ti = "17/58115/84606" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58115/84606.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58115 ÷ 217
58115 ÷ 131072x = 0.443382263183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84606 ÷ 217
84606 ÷ 131072y = 0.645492553710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443382263183594 × 2 - 1) × π
-0.113235473632812 × 3.1415926535Λ = -0.35573973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645492553710938 × 2 - 1) × π
-0.290985107421875 × 3.1415926535Φ = -0.914156675754471 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35573973} λ = -0.35573973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.914156675754471))-π/2
2×atan(0.400854533935251)-π/2
2×0.381242827157314-π/2
0.762485654314628-1.57079632675φ = -0.80831067 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35573973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.382385° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80831067 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.312790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58115 KachelY 84606 -0.35573973 -0.80831067 -20.382385 -46.312790 Oben rechts KachelX + 1 58116 KachelY 84606 -0.35569180 -0.80831067 -20.379639 -46.312790 Unten links KachelX 58115 KachelY + 1 84607 -0.35573973 -0.80834378 -20.382385 -46.314687 Unten rechts KachelX + 1 58116 KachelY + 1 84607 -0.35569180 -0.80834378 -20.379639 -46.314687 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80831067--0.80834378) × R
3.31099999999473e-05 × 6371000dl = 210.943809999665m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80831067--0.80834378) × R
3.31099999999473e-05 × 6371000dr = 210.943809999665m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35573973--0.35569180) × cos(-0.80831067) × R
4.79299999999738e-05 × 0.690721008564614 × 6371000do = 210.919969338823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35573973--0.35569180) × cos(-0.80834378) × R
4.79299999999738e-05 × 0.690697065638076 × 6371000du = 210.912658078171m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80831067)-sin(-0.80834378))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.690721008564614-0.690697065638076)× R²
abs(-0.35569180--0.35573973)×2.39429265376234e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39429265376234e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39429265376234e-05× 40589641000000 ar = 44491.4908087147m²